浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·杭州月考) 下列两个图形一定是相似图形的是（）

A . 等边三角形 B . 矩形 C . 等腰三角形 D . 菱形

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2. (2024九上·浙江期中) 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州月考) 如图，已知三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2024九上·杭州月考) 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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6. (2024九上·杭州月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（）

A . 3﹣ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ ﹣2

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7. (2024九上·杭州月考) 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州月考) 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为此三角形的重心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州月考) 如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积之和用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·广西壮族自治区期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比例中项是．

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12. (2024九上·杭州月考) 一幅地图的比例尺是 $\text{[math]}$ ，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则两地的实际距离是千米．

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13. (2024九上·杭州月考) $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. (2024九上·杭州月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正北方向相距 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，且在点 $\text{[math]}$ 的东北方向，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为km．

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16. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）判断 $\text{[math]}$ 形状是；
（2）延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：（本大题有8个小题，共72分）

17. (2024九上·杭州月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为BC、AC上的点.若 $\text{[math]}$ ， AB＝8cm，求DE的长.

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19. (2024九上·杭州月考) 绍兴大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线 $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 处悬停， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 米，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为37°，树顶 $\text{[math]}$ 的俯角为60°，树高 $\text{[math]}$ 为11米，求塔高 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·杭州期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·杭州月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·杭州月考) 【基础巩固】
（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
【拓展提高】
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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