重庆大学城第三中学校2024-2025学年九年级上学期第一学...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1. (2024九下·广州模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·重庆市模拟) “生命在于运动”，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·重庆市模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·灞桥月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（　　）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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7. (2024七上·云南期中) 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（）

A . 27 B . 30 C . 35 D . 38

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8. (2024九下·沙坪坝模拟) 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆 $\text{[math]}$ 种菜苗和20捆 $\text{[math]}$ 种菜苗共需450元；购进10拥 $\text{[math]}$ 种菜苗和8拥 $\text{[math]}$ 种菜苗共需220元．设购进一捆 $\text{[math]}$ 种菜苗 $\text{[math]}$ 元，一捆 $\text{[math]}$ 种菜苗 $\text{[math]}$ 元，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·江津月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·江津月考) 有依次排列的3个整式：x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x， $\text{[math]}$ ， 6，x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和为 $\text{[math]}$ ；
上述四个结论中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11. (2024九上·重庆市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·重庆市月考) 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为．

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14. (2024九上·重庆市月考) 某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

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15. (2024九上·重庆市月考) 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是．

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16. (2024九上·重庆市月考) 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= $\text{[math]}$ ，则BE的长为．

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17. (2024九上·重庆市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有4个整数解，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根的所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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18. (2024九上·重庆市月考) 数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以2024是“发财数”.1232 “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是．

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三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. (2024九上·重庆市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九下·沙坪坝模拟) 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．
1. （1）用直尺和圆规，作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$      ①        ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$      ②        ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$      ③        ，
  $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
  小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则     ④        ．
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21. (2024八下·吉林期末) 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意： $\text{[math]}$ ，比较满意： $\text{[math]}$ ，满意： $\text{[math]}$ ，非常满意： $\text{[math]}$ ）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所点百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中， $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．
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22. (2024九下·重庆市月考) 喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．
1. （1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
2. （2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工 $\text{[math]}$ ，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数．
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23. (2024九上·重庆市月考) 如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是10m，在距离岸边16m的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树 $\text{[math]}$ 的树干恰好被这岸的两棵树 $\text{[math]}$ 的树干遮住，又知这岸的两棵树 $\text{[math]}$ 之间有一棵树，对岸的两棵树 $\text{[math]}$ 之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．

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24. (2024九上·重庆市开学考) 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从 $\text{[math]}$ ，也可选择乘坐观光车从 $\text{[math]}$ ．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且 $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（精确到个位）；
2. （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出这个函数的一条性质：；
3. （3）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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26. (2024九下·江津月考) 在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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