一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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A . 4
B . ±4
C . 8
D . ±8
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A . 的平方根是3
B .
C . 4的算术平方根是2
D . 9的立方根是3
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6.
(2023八上·南皮期中)
如图,面积为3的正方形
的顶点
在数轴上,且表示的数为
, 以点
为圆心,
长为半径画圆,交数轴于点
. 则点
所表示的数为( )
-
A .
B . 的面积为5
C .
D . 点到的距离为
-
8.
(2024八下·兴业期末)
勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具,也是数形结合的纽带之一.如图,当秋千静止时,踏板B离地的垂直高度
, 将它往前推
至C处时(即水平距离
),踏板离地的垂直高度
, 它的绳索始终拉直,则绳索
的长是( )
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10.
(2024九上·龙岗开学考)
如图,在
中,
,
,
. D为斜边
上一动点,连接
, 过点D作
交边
于点E,若
为等腰三角形,则
的周长为( )
A .
B . 6
C .
D . 5
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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14.
(2024九下·中卫期中)
如图,点A,B,C,D在数轴上,点D表示的数是1,C是线段
的中点,线段
, 点C到原点的距离等于线段
的长,则点B表示的数是
-
15.
(2024八下·江海月考)
如图所示,一个没有盖的圆柱盒高8cm,底面圆的周长为24cm,点A距离下底面3cm.一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西,则蚂蚁需要爬行的最短路径长为
cm.
三、解答题(本大题共9小题,共55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
求
的算术平方根;
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(1)
的长;
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(2)
的长.
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20.
(2024八上·毕节月考)
某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知
,
,
,
. 技术人员通过测量确定了
.
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(1)
小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点A到点C将少走多少路程?
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21.
(2024八下·乳山期中)
阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:
, 善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中均为整数),则有 . . 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
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(1)
当
均为正整数时,若
, 用含
的式子分别表示
, 得
_____,
___________;
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