湖南省邵阳市北塔区芙蓉学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·新宁月考) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在(　　)

A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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2. (2024九上·新宁月考) 下列函数中， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·新宁月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·北塔月考) 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·新宁月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新宁月考) 若把方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方的形式，则变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·新宁月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北塔月考) 如图是三个反比例函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·北塔月考) 如图，过 $\text{[math]}$ 的图象上点 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11. (2024九上·新宁月考) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点A，过A点作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·新宁月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的值可以是．（任意写一个满足条件的k值）

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13. (2024九上·北塔月考) 当温度不变时，某气球内的气压 $\text{[math]}$ 与气体体积 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积 $\text{[math]}$ 满足的条件是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·新宁月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）．

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15. (2024九上·新宁月考) 如果m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为，

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16. (2024九上·新宁月考) 收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，该频道的频率为kHz．

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17. (2024九上·新宁月考) 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x²﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是.

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18. (2024九上·北塔月考) 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135 $\text{[math]}$ ，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8小题，满分66分）

19. (2024九上·新宁月考) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （请用配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·新宁月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：方程有两个不相等的实数根．
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21. (2024九上·新宁月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式．
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．
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22. (2024九上·新宁月考) 某同学根据学习函数的经验，探究了函数 $\text{[math]}$ 的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围______；
2. （2）下表是函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
  $\text{[math]}$
  …
  －3
  －2
  －1
  0
  1
  3
  4
  5
  6
  7
  …
  $\text{[math]}$
  …
  0.6
  $\text{[math]}$
  1
  1.5
  3
  $\text{[math]}$
  1.5
  1
  0.75
  0.6
  …
3. （3）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，补全此函数的图象；
4. （4）根据函数图象，写出函数的性质（至少两条）．
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23. (2024九上·新宁月考) 如图，某单位准备将院内一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为 $\text{[math]}$ ，求小道进出口的宽度．

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24. (2024九上·新宁月考) 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
1. （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？
2. （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
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25. (2024九上·北塔月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．
$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的停止而停止移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，问经过多长时间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ？
$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 停止时，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的停止而停止移动，试探求经过多长时间 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

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26. (2024九上·北塔月考) 如图：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）一次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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