浙江省杭州市青春中学2024-2025学年上学期10月月考数...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. (2020九上·昆山月考) 下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州月考) 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆外 C . 点B在圆上 D . 点B在圆外

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3. (2018九上·拱墅期末) 下列事件中,属于不可能事件的是（）

A . 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B . 任意画一个三角形,它的内角和是178° C . 任意写一个数,这个数大于-1 D . 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行

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4. (2024·城区月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·常州月考) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·铁岭期末) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值，最小值为 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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8. (2024九上·杭州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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10. (2024九上·杭州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 在以下结论中：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·杭州月考) 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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13. (2024九上·昌江期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·杭州月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·杭州月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2024九上·杭州月考) 设 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，则所有可能的数对 $\text{[math]}$ 是

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）求二次函数解析式．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
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18. (2024九上·杭州月考) 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

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19. (2024九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D两点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的半径．
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20. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.
（2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 的大小关系（直接写出结果）.

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21. (2024九上·上海市月考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， OD交AC于点E，AD=CD．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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22. (2024九上·杭州月考) 如图，隧道的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为6m，宽 $\text{[math]}$ 为4m，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．
1. （1）求出抛物线的解析式．
2. （2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
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23. (2024九上·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，F是 $\text{[math]}$ 上的一点，使 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·杭州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值与最小值之差；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）
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