四川省成都市简阳市三合镇中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1. (2024九上·简阳月考) 小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·郑州期中) $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024九上·简阳月考) 矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　）

A . 9 B . 13 C . 17 D . 20

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4. (2024九上·简阳月考) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）

A . 2 B . -2 C . -3 D . 3

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5. (2024九上·简阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 这条直线与 $\text{[math]}$ 轴交点在正半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交点在正半轴上 B . 这条直线与 $\text{[math]}$ 轴交点在正半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交点在负半轴上 C . 这条直线与 $\text{[math]}$ 轴交点在负半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交点在正半轴上 D . 这条直线与 $\text{[math]}$ 轴交点在负半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴交点在负半轴上

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6. (2024九上·简阳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 6、2、9 B . 2、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . 2、 $\text{[math]}$ 、9 D . $\text{[math]}$ 、6、9

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7. (2024九上·简阳月考) 如图，矩形ABCD的面积为20cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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8. (2024九上·简阳月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 平行四边形的对角线相等 B . 经过旋转，对应线段平行且相等 C . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D . 两边相等的两个直角三角形全等

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2023八下·泾阳期末) 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：千瓦时）
4
5
6
7
8
10
户数
1
3
6
5
4
1
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（　　）

A . 6，6.5 B . 6，7 C . 6，7.5 D . 7，7.5

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10. (2024九上·简阳月考) 若 $\text{[math]}$ 则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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11. (2024九上·简阳月考) 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．

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12. (2024九上·简阳月考) 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是．

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13. (2024九上·简阳月考) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母 a 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14. (2024九上·简阳月考) 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是                           ；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是                              ；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是                            ；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是                              ；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

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15. (2024九上·简阳月考) 每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了 $\text{[math]}$ a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．

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16. (2024九上·简阳月考) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．
②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．
③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

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17. (2024九上·简阳月考) 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
（1）求证：当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ 平分对角线 $\text{[math]}$ ？并求出此时四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

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18. (2024九上·简阳月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，且 $\text{[math]}$ ，
（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系；
（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2024九上·简阳月考) 把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为．

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20. (2024九上·简阳月考) 如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD 于点 E ，若ECD=20 ，则ADB=.

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21. (2024九上·简阳月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. (2024九上·简阳月考) 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为.

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23. (2024九上·简阳月考) 已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. (2024九上·简阳月考) 某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是　　天，中位数是　　天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）

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25. (2024九上·简阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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26. (2024九上·简阳月考) 已知，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，如图．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
2. （2）在（1）的 $\text{[math]}$ 取得最小值的前提下，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移，记平移后的三角形为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在平面内存在点Q，使得A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、Q四点构成平行四边形，这样的点Q有几个？直接写出点Q的坐标．
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