专题23 简单的三角恒等变换-2025年高考数学一轮复习讲义...

更新时间：2025-01-06 浏览次数：3 类型：一轮复习

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025·) 过点(0，−2)与圆x²+y²−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

4. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  
  条件②： $\text{[math]}$ ；
  
  条件③： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．
  
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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6. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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三、单选题

7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出的下列四个选项中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位得到

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四、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有2个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有7个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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五、填空题

11. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个零点和两个最大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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六、单选题

13. 式子 $\text{[math]}$ 化简的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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七、多选题

15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 下列命题中是真命题的有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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八、填空题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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九、单选题

19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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20. △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知bcosC+ccosB＝6，c＝3，B＝2C ，则cosC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十、多选题

21. 已知对任意角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均有公式 $\text{[math]}$ .设△ABC的内角A ， B ， C满足 $\text{[math]}$ .面积S满足 $\text{[math]}$ .记a ， b ， c分别为A ， B ， C所对的边，则下列式子一定成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 对于三角形ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（）

A . 若sin²A＋sin²B＜sin²C ，则三角形ABC是钝角三角形 B . 若A＞B ，则sin A＞sin B C . 若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个 D . 若三角形ABC为斜三角形，则 $\text{[math]}$

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十一、填空题

23. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于．

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24. 锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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十二、单选题

25. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十三、多选题

29. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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30. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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31. 设函数 $\text{[math]}$ ，且相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值

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十四、填空题

32. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是.

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33. 已知 $\text{[math]}$ ，写出符合条件的一个角 $\text{[math]}$ 的值为.

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34. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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十五、解答题

35. (2025·) 设三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长．
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36. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径R．
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十六、单选题

37. 设锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十七、多选题

38. 下列代数式的值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十八、填空题

39. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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十九、解答题

40. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长.
  注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.
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二十、单选题

41. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰好存在8个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、多选题

42. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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〇、解答题

43. 已知函数 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某三角形的三个内角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .反之是否成立?并请说明理由
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