重庆大学城第三中学校2024—2025学年八年级上学期第一学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1. (2024八上·重庆市月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·重庆市月考) 4的平方根是（）

A . 4 B . ±4 C . ±2 D . 2

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3. (2024八上·重庆市月考) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， π， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这五个数中，是无理数的有（）个

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2024八上·重庆市月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·重庆市月考) 估算 $\text{[math]}$ 的结果在两个整数之间正确的是（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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6. (2024八上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·重庆市月考) 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： $\text{[math]}$ □，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·重庆市月考) 要使 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 的项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 3

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10. (2024八上·重庆市月考) 关于x的多项式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m，n为常数），下列说法正确的个数有（）
①若 $\text{[math]}$ 中不含 $\text{[math]}$ 与x项，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为3．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

11. (2024八上·重庆市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·重庆市月考) 若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．

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14. (2024八上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 都是实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·重庆市月考) 某同学计算一个多项式乘 $\text{[math]}$ 时，因抄错符号，算成了加上 $\text{[math]}$ ，得到的答案是 $\text{[math]}$ ，那么正确的计算结果是．

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17. (2024八上·重庆市月考) 如图，阴影部分的面积为．

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18. (2024八上·重庆市月考) 喜欢探索数学知识的小明遇到了一个新的定义∶对于三个正整数，若任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例如： $\text{[math]}$ 这三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果分别为 $\text{[math]}$ ，都是整数，所以 $\text{[math]}$ 三个数为“和谐组合”，其中最小的算术平方根是 $\text{[math]}$ ，最大的算术平方根是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 三个数（是或否）“和谐组合”．已知 $\text{[math]}$ 三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的值．

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三、解答题（本大题8小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）

19. (2024八上·重庆市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·重庆市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024八上·重庆市月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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22. (2024八上·重庆市月考) 某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植 $\text{[math]}$ 棵樱桃树苗，种植了 $\text{[math]}$ 排，小长方形实验田每排种植 $\text{[math]}$ 棵樱桃树苗，种植了 $\text{[math]}$ 排，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗？
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？
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23. (2024八上·重庆市月考) 阅读下列文字，并解决问题．
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
分析：考虑到满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将 $\text{[math]}$ 整体代入．
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请你用上述方法解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024八上·重庆市月考) 某区有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的 $\text{[math]}$ 正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示绿化总面积结果（最简形式）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，绿化成本为 $\text{[math]}$ 元每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？
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25. (2024八上·重庆市月考) 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：
（1）写出图 $\text{[math]}$ 中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）小明同学打算用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张相邻两边长为分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形，那么他总共需要多少张纸片？

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26. (2024八上·重庆市月考) 规定两数 $\text{[math]}$ 之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
规定： $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$
1. （1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________．
2. （2）小明在研究这种运算时发现一个现象： $\text{[math]}$ 他给出如下的证明：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
  请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： $\text{[math]}$
3. （3）请你参照（2）的 $\text{[math]}$ ，写出一个成立的等式____________．
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