上海市闵行区莘松中学2024-2025学年九年级上学期月考数...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·闵行月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·闵行月考) 下列四组数中，不能组成比例的是（）

A . 0.2，0.3，0.4，0.6 B . 2，4，6，8 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，2 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·闵行月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过平移后的抛物线经过原点，且其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，那么平移后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·茂名期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·闵行月考) 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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6. (2024九上·闵行月考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，如果△ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·闵行月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·闵行月考) 如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 厘米，那么 $\text{[math]}$ 厘米．

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9. (2024九上·闵行月考) 上海南站到杭州东站的距离约为 $\text{[math]}$ 千米，在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，这两地的图上距离为厘米．

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10. (2024九上·闵行月考) 如果抛物线y＝﹣m（x+1）²﹣m+1的顶点坐标为（﹣1，2），那么它的开口方向．

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11. (2024九上·闵行月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于该抛物线的对称轴对称，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2024九上·闵行月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，则这个三角形的重心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是厘米．

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13. (2024九上·闵行月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·闵行月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将矩形折叠，使 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点重合，折痕 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2024九上·闵行月考) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·闵行月考) 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 相似于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·闵行月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，符合题意的三角形共有个．

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18. (2024九上·闵行月考) 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B₁、C₁ ，如果点B₁落在射线BD上，那么CC₁的长度为．

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·闵行月考) 已知：如图，点D、F在 $\text{[math]}$ ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE $\text{[math]}$ BC．
（1）若AB＝6，BC＝4，BD＝2，求DE的长；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：EF $\text{[math]}$ DC．

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20. (2024九上·闵行月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·闵行期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交边 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2024九上·闵行月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G．
（1）求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024九上·上海市期中) 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE²＝EG•ED．
(1)求证：DE⊥EF；
(2)求证：BC²＝2DF•BF．

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24. (2024九上·闵行月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，已点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与△ $\text{[math]}$ 相似，求出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·闵行月考) 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ，如图2，若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出函数的定义域；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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