广东省韶关市新丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·新丰期中) 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A . x²﹣1=0 B . y=2x²+1 C . x+ $\text{[math]}$ =0 D . x²+y²=1

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2. (2024九上·新丰期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. (2024九上·新丰期中) 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·新丰期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·新丰期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 有最大值5 C . 对称轴 $\text{[math]}$ D . 顶点坐标 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·新丰期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新丰期中) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象回答，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·新丰期中) 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是（）

A . 9 B . 10 C . 9或10 D . 7或10

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9. (2024九上·新丰期中) 《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈 $\text{[math]}$ 尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·新丰期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 轴另一交点坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分．

11. (2024九上·新丰期中) 一元二次方程5x²– 3x = 4＋2x化为一般形式是．

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12. (2023九上·越秀期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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13. (2024九上·新丰期中) 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排36场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排 $\text{[math]}$ 个球队参赛，根据题意，可列方程为．

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14. (2024九上·新丰期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·新丰期中) 如图，在ABC 中，AB=6，BC=13， B = 60，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，CD 的长为．

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三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分．

16. (2024九上·武汉月考) 用指定方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（公式法）
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17. (2024九上·新丰期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求b的值；
2. （2）求这个图象的顶点坐标与对称轴．
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18. (2024九上·新丰期中) 已知：如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转后能够与 $\text{[math]}$ 重合．．
1. （1）旋转中心是_________，旋转角为_________度；
2. （2）请你判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分．

19. (2024九上·新丰期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；
（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．

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20. (2024九上·新丰期中) 某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m）
1. （1）直接写出c＝　　；
2. （2）求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？
3. （3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由.
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21. (2024九上·新丰期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积？
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五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22. (2024九上·新丰期中) 根据表中的素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
	问题解决
任务1	求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2	为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
任务3	该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．

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23. (2024九上·新丰期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．
备用图
1. （1）求该抛物线的函数解析式．
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 的下方是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值．
3. （3）在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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