吉林省长春市文理高中2025届高三上学期校二模考试数学试题

更新时间：2024-12-25 浏览次数：3 类型：高考模拟

一、单选题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分

1. (2024高三上·长春模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·长春模拟) 设 $\text{[math]}$ 均为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·长春模拟) 设等比数列{a_n}的前n项和是S_n ， a₂＝﹣2，a₅＝﹣16，则S₆＝（　　）

A . ﹣63 B . 63 C . ﹣31 D . 31

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4. (2024高三上·长春模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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5. (2024高三上·长春模拟) 如图1为某省2019年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是（）

A . 2019年1~4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B . 从1~4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 C . 从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致 D . 2019年1~4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节后网购迎来喷涨有关

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6. (2024高三上·长春模拟) 英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母重新组合排列，一共可以得到英文单词的个数为（）(可以认为每个组合都是一个有意义的单词)

A . 3360 B . 3390 C . 4200 D . 4530

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7. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·长春模拟) 十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值2

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10. (2024高三上·长春模拟) 下列命题为真命题的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为17 B . 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C . 用决定系数 $\text{[math]}$ 比较两个模型的拟合效果时，若 $\text{[math]}$ 越大，则相应模型的拟合效果越好 D . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 $\text{[math]}$ ，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则c，k的值分别是 $\text{[math]}$ 和2

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11. (2024高三上·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12. (2024高三上·长春模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 项的系数等于____________ .

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13. (2024高三上·长春模拟) 二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧其中四句“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，则这2个节气恰好不在一个季节的概率为．

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14. (2024高三上·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题;本题共 5 小题，共 77 分.

15. (2024高三上·长春模拟) 在公差为2的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高三上·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2024高三上·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·长春模拟) “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
1. （1）若数学组的7名学员中恰有3人来自 $\text{[math]}$ 中学，从这7名学员中选取3人， $\text{[math]}$ 表示选取的人中来自 $\text{[math]}$ 中学的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当 $\text{[math]}$ 时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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19. (2024高三上·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立.

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