2025届广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：15 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·广东模拟) 一个圆台的上､下底面的半径分别为1和4，高为4，则它的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·广东模拟) 某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·广东模拟) 已知点F，A分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点、右顶点， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·广东模拟) 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）

A . 60个 B . 48个 C . 36个 D . 24个

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5. (2024高三上·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·广东模拟) 19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·顺德月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广东模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则

A . 函数 $\text{[math]}$ 无极值点 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点

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二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. (2024高三上·广东模拟) 午饭时间；B同学从教室到食堂的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图，记 $\text{[math]}$ 时刻的瞬时速度为 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ 上的平均速度分别为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 对于 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 整个过程小明行走的速度一直在加快

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10. (2024高三上·广东模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相交于点 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·广东模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2024高三上·广东模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为

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14. (2024高三上·广东模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·广东模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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16. (2024高三上·广东模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三上·广东模拟) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．
（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；
(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

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18. (2024高三上·广东模拟) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为k阶等比数列.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列， $\text{[math]}$ 为一阶等比数列，证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·广东模拟) 如果三个互不相同的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的分割函数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“分割函数”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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