江西省南昌市南昌一中2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·南昌期中) 下列为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南昌期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·南昌期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2024九上·南昌期中) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2024九上·枣阳期末) 平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，将点P绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·官渡期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．给出下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

7. (2024九上·南昌期中) 正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．

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8. (2024九上·南昌期中) 已知：点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·南昌期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

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10. (2024九上·南昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 面积最大值为．

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11. (2024九上·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·南昌期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·南昌期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九上·南昌期中) 如图抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的表达式及C点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．
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15. (2024九上·徐州期中) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，交弦CD于点E，点E是CD的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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16. (2024九上·南昌期中) 如图，抛物线C₁与x轴交于B，C两点，与y轴交于点E，抛物线C₂与x轴交于O，D两点，OB＝CD，F是抛物线C的顶点．请仅用无刻度的直尺，在所给图中按如下要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作抛物线C₂的顶点；
（2）在图2中作点E关于抛物线C₁对称轴的对称点．

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17. (2024九上·拜城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ 使点C的对应点E落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·南昌期中) 某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方 $\text{[math]}$ 米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．建立如图所示的平面直角坐标系，
1. （1）求出抛物线的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断足球能否射入球门，并说明理由；
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19. (2024九上·南昌期中) 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
1. （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．
2. （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
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20. (2024九上·南昌期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分）

21. (2024九上·南昌期中) 如图，用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 $\text{[math]}$ 上用其他材料做了宽为 $\text{[math]}$ 的两扇小门．
1. （1）设花圃的一边 $\text{[math]}$ 长为x米，请你用含x的代数式表示另一边 $\text{[math]}$ 的长为__________ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若此时花圃的面积刚好为 $\text{[math]}$ ，求此时花圃的长与宽．
3. （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到 $\text{[math]}$ ．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？
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22. (2024九上·南昌期中) 综合与实践
问题情境
如图1，将一把含 $\text{[math]}$ 角的三角尺放在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 上，并使它的直角顶点始终与 $\text{[math]}$ 点重合，其一条直角边与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
猜想证明
（1）在三角尺绕着点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中．
①请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．
问题解决
（2）如图2，将这把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点始终与点 $\text{[math]}$ 重合，角的一边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，另一边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在旋转的过程中，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离．

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六、解答题（本大题满分12分）

23. (2024九上·南昌期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点A和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）如图①，点D是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图②，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点P的坐标．
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