广东省广州市2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·广州月考) 下列各组图形中，不成中心对称的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广州月考) 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次. 数据“609.65万”用科学记数法表示为（）

A . 0.60965×10⁸ B . 6.0965×10⁷ C . 60.965×10⁶ D . 6.0965×10⁶

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3. (2024九上·广州月考) 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角 $\text{[math]}$ ，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州月考) 根据下列表格中二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.02
0.04

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·广州月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·广州月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·灌阳期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 用配方法解方程，配方结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广州月考) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 3 D . 0

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10. (2024九上·广州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .下列四个结论：（）
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解；
④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ②③④

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·广州月考) 如果一条抛物线的形状与 $\text{[math]}$ 的形状相同，且顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，那么它的函数解析式为．

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12. (2024九上·广州月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一根是．

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13. (2024九上·广州月考) 已知二次函数y=3(x-a)²的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是.

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14. (2024九上·广州月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是．

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15. (2024九上·广州月考) 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点A在x轴上运动， $\text{[math]}$ 取最小值时，点B的坐标为．

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16. (2024九上·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若直线 $\text{[math]}$ 与该图象只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·珠海期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. (2024九上·广州月考) 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ ，顶点距水面 $\text{[math]}$ ，小孔顶点距水面 $\text{[math]}$ ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．

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20. (2024九上·广州月考) 请在同一坐标系中
1. （1）画出二次函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图象．
2. （2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2024九上·广州月考) 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．

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22. (2024九上·广州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把△BDF的面积分成两部分，使 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·广州月考) 已知：抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若不论m为任何实数，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若 $\text{[math]}$ 时，抛物线的最小值为k，求k的值．
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24. (2024九上·沙坪坝月考) 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若菱形边长为4，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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