重庆市沙坪坝区科学城巴蜀中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·沙坪坝月考) 下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（）

A . 黄河入海流 B . 大漠孤烟直 C . 汗滴禾下土 D . 手可摘星辰

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2. (2024九上·彭水期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

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3. (2024九上·沙坪坝月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点O，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·沙坪坝月考) 估计 $\text{[math]}$ 的运算结果应在（　　）

A . 6和7之间 B . 7和8之间 C . 8和9之间 D . 9和10之间

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5. (2024九上·重庆市开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·邯郸期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·沙坪坝月考) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加下列条件，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·沙坪坝月考) 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与直线l交于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴于点 $\text{[math]}$ ；再作 $\text{[math]}$ 轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴于点 $\text{[math]}$ ；…按照这样的作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·沙坪坝月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·沙坪坝月考) 对整式 $\text{[math]}$ 进行如下操作：将 $\text{[math]}$ 与另一个整式 $\text{[math]}$ 相加，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和等于 $\text{[math]}$ ，表示为 $\text{[math]}$ ，称为第一次操作；将第一次操作的结果 $\text{[math]}$ 与另一个整式 $\text{[math]}$ 相减，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差等于 $\text{[math]}$ ，表示为 $\text{[math]}$ ，称为第二次操作；将第二次的操作结果 $\text{[math]}$ 与另一个整式 $\text{[math]}$ 相加，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和等于 $\text{[math]}$ ，表示为 $\text{[math]}$ ，称为第三次操作；将第三次操作的结果 $\text{[math]}$ 与另一个整式 $\text{[math]}$ 相减，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差等于 $\text{[math]}$ ，表示为 $\text{[math]}$ ，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当n为奇数时，第n次操作结果 $\text{[math]}$ ；当n为偶数时，第n次操作结果 $\text{[math]}$ ；四个结论中正确的有(　　)

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．

11. (2024九上·沙坪坝月考) 计算tan60°﹣sin60°+cos²45°＝．

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12. (2024九上·浦东期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2024九上·沙坪坝月考) 从数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，2中任取一个数记为k，再从余下的3个数中，任取一个数记为b，则一次函数 $\text{[math]}$ 不经过第一象限的概率是．

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14. (2024九上·沙坪坝月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为 $\text{[math]}$ π，则阴影部分的面积为．（保留π）

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15. (2024九上·沙坪坝月考) 如图在△ABC中，∠B=90°，且CB=6，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ， CD平分∠ACB，则CD=.

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16. (2024九上·沙坪坝月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有4个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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17. (2024九上·沙坪坝月考) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·沙坪坝月考) 对于一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数 $\text{[math]}$ 为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是最大的“平衡数”，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 都是“平衡数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数），规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·沙坪坝月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·沙坪坝月考) 在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ 于点E，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为F，试证明线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等．小刚的思路是证三角形全等解决问题．请根据小刚的思路完成下面作图和解答：
用直尺和圆规，完成基本作图：过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点F（保留作图痕迹，不写作法）．
证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
∴____________①， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．（____________②）
$\text{[math]}$ ，
∴____________③．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到____________④相等．

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21. (2024九上·沙坪坝月考) “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项： $\text{[math]}$ ：学校作业有明显减少； $\text{[math]}$ ：学校作业没有明显减少； $\text{[math]}$ ：课外辅导班数量明显减少； $\text{[math]}$ ：课外辅导班数量没有明显减少； $\text{[math]}$ ：没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图不完整的统计图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次接受调查的学生共有人； $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该校学生有 $\text{[math]}$ 人，试估计只选 $\text{[math]}$ 选项的学生有多少人？
3. （3）该校计划在某个班向家长展示“双减“背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共 $\text{[math]}$ 个，其中有 $\text{[math]}$ 个为八年级班级（分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示），3个为九年级班级（分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
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22. (2024九上·彭水期中) 某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的 $\text{[math]}$ 倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．
1. （1）求A，B两款电器每台的售价；
2. （2）经统计，每台A款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售A款电器的利润为10800元，则每台A款电器应降价多少元？
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23. (2024九上·沙坪坝月考) 我国一艘巡逻船在某海域 $\text{[math]}$ 处进行巡逻时，发现在东北方向 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处有一外国舰艇正在侦查我国海域，我方巡逻船立刻与其交涉文明劝返，当巡逻船沿着正东方向航行一段距离到达 $\text{[math]}$ 处时，发现外国舰艇在位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处原地不动．
1. （1）求此时巡逻船航行的距离 $\text{[math]}$ 的长；（保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）我方巡逻船立刻对其喊话驱离，外国舰艇立即以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度沿着南偏东 $\text{[math]}$ 方向逃窜，此刻我方巡逻船同时从 $\text{[math]}$ 处立即沿着正东方向在 $\text{[math]}$ 处将其截获，求从外国舰艇开始逃窜到被截获所花的时间．（结果保留根号）
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24. (2024九上·沙坪坝月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y．
1. （1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为4时x的值．
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25. (2024九上·沙坪坝月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点Q，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交y轴于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 平行于x轴交 $\text{[math]}$ 于点H，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求此时点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由．
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26. (2024九上·沙坪坝月考) 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若菱形边长为4，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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