贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试...

更新时间：2024-12-19 浏览次数：14 类型：期末考试

一、4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.

1. (2024高二上·黔东南期末) 已知等比数列的前两项分别为1，－2，则该数列的第4项为（）

A . 4 B . －4 C . 8 D . －8

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2. (2024高二上·黔东南期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高二上·黔东南期末) 在空间直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·黔东南期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·上海市期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的周长大于 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高二上·黔东南期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·镇海区期中) 已知 $\text{[math]}$ ， C是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，F为焦点， $\text{[math]}$ ，点C到x轴的距离为d，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·黔东南期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ 为有理数的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 959 B . 960 C . 961 D . 963

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高二上·黔东南期末) 若直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·黔东南期末) 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个单位正交基底，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底

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11. (2024高二上·黔东南期末) 已知公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 只能等于6

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12. (2024高二上·黔东南期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·黔东南期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为．

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14. (2024高二上·黔东南期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为．

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15. (2024高二上·黔东南期末) 某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为．

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16. (2024高二上·黔东南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高二上·黔东南期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二上·黔东南期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二上·黔东南期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为5，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
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20. (2024高二上·黔东南期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2024高二上·黔东南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024高二上·黔东南期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率．
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