江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：期中考试

一、在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分．

1. (2024九上·浔阳期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 3

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2. (2024九上·浔阳期中) 以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·浔阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一根为（）

A . 7 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·浔阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·浔阳期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到新抛物线，再将新抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ ， 11 B . 2， $\text{[math]}$ ， 5 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 11 D . $\text{[math]}$ ， 8，5

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6. (2024九上·浔阳期中) 某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）四个大字，要求 $\text{[math]}$ 与地面平行，且 $\text{[math]}$ ，抛物线最高点的五角星（点 $\text{[math]}$ ）到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·浔阳期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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8. (2023九上·阿瓦提期末) 在平面直角坐标系中，点M（ $\text{[math]}$ ， 4）关于原点对称的点的坐标是．

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9. (2024九上·浔阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2024九上·浔阳期中) 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了 $\text{[math]}$ 步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：．（结果化为一般式）

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11. (2024九上·浔阳期中) 在平面直角坐标系中，若抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. (2024九上·浔阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·浔阳期中) （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
（2）如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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14. (2024九上·浔阳期中) 某件夏天T恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率．

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15. (2024九上·浔阳期中) 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图，这是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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16. (2024九上·浔阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 上作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上方作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形．
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17. (2024九上·浔阳期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 顶点所在的象限．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·浔阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请利用图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请利用图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九上·浔阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·浔阳期中) 某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （单位：个）与销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：
$\text{[math]}$ /（元/个）
…
23
25
28
110
$\text{[math]}$ /个
…
540
500
440
…
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）求销售该商品每天的最大利润．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·浔阳期中)
追本溯源
题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）．
（1）如图1， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度，并证明你的结论．
方法应用
（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
①求证： $\text{[math]}$ ．
②若圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为3， $\text{[math]}$ 的半径是6，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·浔阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·浔阳期中) 综合与实践
如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
初步感知
（1）如图1， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
特例应用
（2）如图2，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 上．
①当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的长为______；
②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．
拓展延伸
（3）如图2，在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 的中点，记为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 运动的路径长．

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