湖北省武汉市洪山区武汉光谷外国语学校2024-2025学年 ...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·武汉月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·武汉月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . (x+4)²=15 B . (x-4)²=15 C . (x-4)²=17 D . (x-4)²=3

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3. 单词N、A、M、E的四个字母中，是中心对称图形的是( )。

A . N B . A C . M D . E

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4. (2024九上·武汉月考) 下列说法：其中正确的说法有（）
①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；
②相等的弦所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④长度相等的弧所对的圆心角相等．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023九上·宣化期中) 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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6. (2024九上·武汉月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武汉月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2022

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8. (2024九上·武汉月考) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·通榆期中) “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，则直径 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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10. (2024九上·武汉月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行直线 $\text{[math]}$ ，将原抛物线对称轴右侧的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，所得的部分与原抛物线对称轴左侧的部分构成一个新函数的图象(图中的实线部分)，若 $\text{[math]}$ 这十个点都在此新函数的图象上，这10个点的横坐标从 $\text{[math]}$ 开始依次增加1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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12. (2023九上·垫江县月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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13. (2023九上·竹山期中) 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的距离为m．

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14. (2024九上·武汉月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴有2个公共点，则m的值是．

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15. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解；
④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（填写序号）．

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16. (2024九上·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2023九上·邯郸月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数为_____；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. (2024九上·武汉月考) 疫情期间小茗同学准备用一段长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（如图 $\text{[math]}$ 中矩形 $\text{[math]}$ ），墙长为 $\text{[math]}$ 米．设花圃的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）试问：花圃的面积能为 $\text{[math]}$ 平方米吗？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，为方便进出，小茗同学决定在 $\text{[math]}$ 边上留一处长为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 的门，且最终围成的花圃的最大面积为 $\text{[math]}$ 平方米，请直接写出： $\text{[math]}$ 的值为_____．
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20. (2024九上·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024九上·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中 $\text{[math]}$ 五点均为格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图．
1. （1）先将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将线段 $\text{[math]}$ 平移至格点线段 $\text{[math]}$ （E、F两点分别对应M、N两点)，使线段 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积，请画出线段 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请画出点 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·武汉月考) 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面 $\text{[math]}$ 的竖直距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与他在水平方向上移动的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，落点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的水平距离是 $\text{[math]}$ ，到地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （秒）
  具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时， $\text{[math]}$ ；当他在点 $\text{[math]}$ 着陆时，飞行时间为 $\text{[math]}$ 秒．
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②当运动员与着陆坡 $\text{[math]}$ 在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·武汉月考) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转到线段 $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段CT，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值(结果可不化简)．
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24. (2024九上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出抛物线的解析式为__；
2. （2）如图1，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于D、E两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，动点 $\text{[math]}$ 在第二象限内的抛物线上，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一公共点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的另一直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 必过一定点，并求这个定点的坐标．
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