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上海市南洋模范学校2024-2025学年上学期七年级数学期中...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. (2024七上·吉林月考) 有下列代数式： $\text{[math]}$ ，其中单项式的个数是（）．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. (2024七上·广州期中) 关于整式的概念，下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的次数是6 C . 0是单项式 D . $\text{[math]}$ 是五次三项式

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3. (2024七上·上海市期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·上海市期中) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·上海市期中) 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么阴影部分的面积是（　　）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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6. (2024七上·上海市期中) 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $\text{[math]}$ .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $\text{[math]}$ ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7. (2024七上·上海市期中) 在代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，整式有个．

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8. (2024七上·上海市期中) 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和仍然是一个单项式，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024七上·上海市期中) 多项式 $\text{[math]}$ 中，其中三次项的系数是．

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10. (2024八上·长春期中) 计算： $\text{[math]}$

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11. (2024七上·奉贤期中) 计算： $\text{[math]}$

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12. (2024七上·上海市期中) 计算，结果用幂的形式表示： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七上·苏州期中) 若多项式 $\text{[math]}$ 是四次三项式，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七上·上海市期中) 已知a+b=2，则 $\text{[math]}$ a²+ab+ $\text{[math]}$ b²=

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15. (2024七上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·吉林月考) 如果 $\text{[math]}$ 是完全平方公式，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七上·上海市期中) 现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成 $\text{[math]}$ 个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是．

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三、计算题（本大题共8小题，共32分）

19. (2024七上·上海市期中) （1）分解因式： $\text{[math]}$
（2）分解因式： $\text{[math]}$

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20. (2024七上·上海市期中) （1）化简： $\text{[math]}$
（2）计算： $\text{[math]}$
（3）计算： $\text{[math]}$
（4）化简： $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时的代数式的值．

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21. (2024七上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024七上·上海市期中) 已知2ⁿ＝a，5ⁿ＝b，20ⁿ＝c，试探究a，b，c之间有什么关系．

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四、解答题（27题5分，28题7分，29题8分，共20分）

23. (2024七上·上海市期中) 某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一．
A：计时制： $\text{[math]}$ 元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费 $\text{[math]}$ 元/分
1. （1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用．
2. （2）用户选哪一种收费方式更合算？
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24. (2024七上·上海市期中) 如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，为1厘米的长方形：C型：边长为1厘米的正方形．
1. （1） A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为________；
2. （2）从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为________；
3. （3）从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）
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25. (2024七上·上海市期中) 阅读材料：
两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐），比如 $\text{[math]}$ ，它们的乘积的前两位是 $\text{[math]}$ ，它们乘积的后两位是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；再如 $\text{[math]}$ ，它们乘积的前两位是 $\text{[math]}$ ，它们乘积的后两位是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；又如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不足两位，就将6写在百位； $\text{[math]}$ ，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以 $\text{[math]}$ ．
该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：
设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为 $\text{[math]}$ ，另一因数可表示为 $\text{[math]}$ ．两数相乘可得：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
（注：其中 $\text{[math]}$ 表示计算结果的前两位， $\text{[math]}$ 表示计算结果的后两位）
问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等
1. （1）探索该类乘法的速算方法，请以 $\text{[math]}$ 为例写出你的计算步骤．
2. （2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为________．
  设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为________．（a，b表示 $\text{[math]}$ 的正整数）
3. （3）请模仿阅读材料中所用的方法说明你速算方法的合理性．
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