吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年八年级...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024八上·长春期中) 下列实数是无理数的是（）

A . 1.5 B . 6 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长春期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长春期中) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A . 4，5，6 B . 5，7，12 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ，3

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4. (2024八上·长春期中) 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长春期中) 勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 34

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6. (2024八上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，添加下列选项中的一个条件，不一定能使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长春期中) 将长方形纸片 $\text{[math]}$ 按如图所示折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁在纸片上从点 $\text{[math]}$ 处爬到点 $\text{[math]}$ 处需要走的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2019七下·杨浦期末) 若x³=8，则x=．

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10. (2024八上·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ ， a、b为两个连续的正整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024八上·长春期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·长春期中) 计算： $\text{[math]}$

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13. (2024八上·长春期中) 为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实践活动，某中学现有一块四边形的空地 $\text{[math]}$ ，如图，学校决定开发该空地作为学生的综合实践基地．经学校课外实践小组测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为平方米．

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14. (2024八上·长春期中) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共78分）

15. (2024八上·长春期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024八上·长春期中) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·长春期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a =－1，b = 2．

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18. (2024八上·长春期中) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
1. （1）在图①中，画等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使其面积为3；
2. （2）在图②中，画等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使其面积为5；
3. （3）在图③中，画平行四边形 $\text{[math]}$ ，使其面积为6．
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19. (2024八上·长春期中) 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组走进交警大队，了解了测试汽车速度的方法．案例如下：如图，一辆小汽车在街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处，过了 $\text{[math]}$ 秒后，测得小汽车所在的点 $\text{[math]}$ 与车速检测仪 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，已知该段城市街道的限速为 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ，请判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．

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20. (2024八上·长春期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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21. (2024八上·长春期中) 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．
1. （1）请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；
2. （2）根据（1）中的等式计算：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图②，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，直接写出图中阴影部分的面积为________．
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22. (2024八上·长春期中) 阅读材料，解答下列问题：
【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在贾宪三角中，第三行的三个数 $\text{[math]}$ 恰好对应着两数和的平方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数．类似的，通过计算可以发现：第四行的四个数 $\text{[math]}$ 恰好对应着两数和的立方 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和的平方公式的推广．
【问题解决】
1. （1）根据上面的规律，可得 $\text{[math]}$ 的展开式中共有________项，其中 $\text{[math]}$ 项的系数为________：
2. （2）请结合图②中的展开式计算下面的式子： $\text{[math]}$ ________．
3. （3）利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·长春期中) 折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：
1. （1）【初步感知】如图①，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点E，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________；
2. （2）【深入探究】如图②，在平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展延伸】如图③，在平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为________．
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24. (2024八上·长春期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P先以每秒2个单位长度的速度由A向D运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点Q以每秒2个单位长度的速度由A向B运动．点P、点Q同时出发，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒． $\text{[math]}$
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长是________；
2. （2）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ________；当点P在射线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ________；（用含t的代数式表示）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求t的值；
4. （4）连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 中两个顶点和点P、点Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t值．
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