甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024八上·兰州期中) $\text{[math]}$ 的算术平方根等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·兰州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别是 $\text{[math]}$ 的对边，在下列条件中，不能确定 $\text{[math]}$ 的形状是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·兰州期中) 在下列实数0， $\text{[math]}$ ， 3.141592， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.1010010001， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中无理数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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4. (2024八上·兰州期中) 一辆装满货物，宽为 $\text{[math]}$ 米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）

A . 4.1米 B . 4.0米 C . 3.9米 D . 3.8米

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5. (2024八上·兰州期中) 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·兰州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积为10；④点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离是2．正确的结论共有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024八上·兰州期中) 如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是 $\text{[math]}$ ，白棋③的坐标是 $\text{[math]}$ ，则黑棋②的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·兰州期中) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·兰州期中) 如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用 $\text{[math]}$ 表示直角三角形的两条直角边 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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10. (2024八上·兰州期中) 已知，直角坐标系中，点A在y轴上， $\text{[math]}$ 轴于点C，点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D恰好在 $\text{[math]}$ 上，点E与点O关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·兰州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 10 D . 12

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12. (2024八上·兰州期中) 如图（1），在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 路线运动，到点 $\text{[math]}$ 停止；点 $\text{[math]}$ 出发时的速度为1厘米/秒， $\text{[math]}$ 秒时点 $\text{[math]}$ 的速度变为 $\text{[math]}$ 厘米/秒， $\text{[math]}$ 秒后点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点 $\text{[math]}$ 出发 $\text{[math]}$ 秒后， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （平方厘米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系图象．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 用时4秒；④当 $\text{[math]}$ 的值为10时，点 $\text{[math]}$ 运动的路程为20厘米；⑤当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为4或12．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13. (2024八上·兰州期中) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·兰州期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. (2024八上·兰州期中) 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·兰州期中) 如图，一面镜子斜固定在地面 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为距离地面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个光源，光线射出经过镜面 $\text{[math]}$ 处反射到地面 $\text{[math]}$ 点，当光线经过的路径长最短为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共12小题，共72分

17. (2024八上·兰州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024八上·兰州期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·兰州期中) 化简计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·兰州期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在（1）的条件下，画出与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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21. (2024八上·兰州期中) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024八上·揭阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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23. (2024八上·兰州期中) 小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本，甲、乙两商店都在进行打折促销．已知两商店的标价都是每本20元，但甲商店的优惠条件是：若购买不超过5本，则按标价卖．购买5本以上，从第6本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：若关注店铺就可以成为会员并赠送5元优惠券（凡购买物品超过10元均可使用），且会员从第一本开始按标价的八五折卖．设购买笔记本x本，在甲商店购买所需要费用为 $\text{[math]}$ 元，在乙商店购买所需要费用为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当购买20本的时候，去哪家商店比较划算？为什么？
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24. (2024八上·兰州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）基本尺规作图：作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点F（保留作图痕迹）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  解：∵ $\text{[math]}$
  ∴___①___（___②___）
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （___④___）
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25. (2024八上·兰州期中) 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数） $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．认真分析下列各式，解答下列问题．
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；
．．．
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式 $\text{[math]}$ ____________；
2. （2）推算出 $\text{[math]}$ ___________；
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024八上·兰州期中) 【观察发现】
∵ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
【初步探索】
（1）化简： $\text{[math]}$ ________；
（2）形如 $\text{[math]}$ 可以化简为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值；
【解决问题】
（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：
型号
长
宽
高
$\text{[math]}$ 型
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？

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27. (2024八上·兰州期中) 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ ，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和谐角”， $\text{[math]}$ 为“和谐三角形”．问题1：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”吗？为什么？
2. （2） ①问题1：如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”吗？为什么？
  ②问题2：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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28. (2024八上·兰州期中) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是坐标系内一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 点的坐标为________； $\text{[math]}$ 点的坐标为________．
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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四、附加题：（共2题，每题6分共12分）

29. (2024八上·兰州期中) 阅读材料：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 的面积为60， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

小明的解答方法如下：

连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

由题意，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

可列方程组为 $\text{[math]}$

……

解答问题：

（1）根据小明的方法，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为________；
（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 的面积为60， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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30. (2024八上·兰州期中) （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值”．小强同学发现 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是 $\text{[math]}$ 和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得 $\text{[math]}$ 的最小值是______．

（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最小值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．

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试卷信息

小学

初中

高中

甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级...

副标题：

*注意事项：

甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

型号	长	宽	高
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$