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甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级...

更新时间:2024-11-13 浏览次数:0 类型:期中考试
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
三、解答题(本大题共12小题,共72分
  • 20. (2024八上·兰州期中) 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是

       

    1. (1) 请画出与关于y轴对称的 , 并写出点的坐标;
    2. (2) 在(1)的条件下,画出与关于直线l对称的
    3. (3) 在(2)的条件下,若点的内部,则点中对应点的坐标是            
  • 21. (2024八上·兰州期中) 如图,将矩形沿向上折叠,使点落在边上的点处.若 , 求的长.

       

  • 22. (2024八上·揭阳期中) 已知的立方根是3,的算术平方根是4.
    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 求的平方根.
  • 23. (2024八上·兰州期中) 小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本,甲、乙两商店都在进行打折促销.已知两商店的标价都是每本20元,但甲商店的优惠条件是:若购买不超过5本,则按标价卖.购买5本以上,从第6本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是:若关注店铺就可以成为会员并赠送5元优惠券(凡购买物品超过10元均可使用),且会员从第一本开始按标价的八五折卖.设购买笔记本x本,在甲商店购买所需要费用为元,在乙商店购买所需要费用为元.
    1. (1) 分别写出之间的函数关系式;
    2. (2) 当购买20本的时候,去哪家商店比较划算?为什么?
  • 24. (2024八上·兰州期中) 如图,在中, , 过点C作 , 连接

       

    1. (1) 基本尺规作图:作 , 交线段于点F(保留作图痕迹);
    2. (2) 求证:

      解:∵

      ∴___①___(___②___)

      (___④___)

  • 25. (2024八上·兰州期中) 图1是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,是正整数)的面积分别记为 . 认真分析下列各式,解答下列问题.

    的面积);

    的面积);

    的面积);

    . ..

    1. (1) 请用含有为正整数)的等式____________;
    2. (2) 推算出___________;
    3. (3) 求出的值.
  • 26. (2024八上·兰州期中) 【观察发现】

    【初步探索】

    (1)化简:________;

    (2)形如可以化简为 , 即 , 且均为正整数,用含的式子分别表示 , 得________,________;

    (3)若 , 且均为正整数,求的值;

    【解决问题】

    (4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体,底面积分别为 . 快递公司现有三款包装纸箱,纸箱内部规格如下表(纸箱厚度不计):

    型号

    请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种?若从节约空间的角度考虑,应选择哪种型号的纸箱?

  • 27. (2024八上·兰州期中) 定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的 , 我们称这两个角互为“和谐角”,这个三角形叫做“和谐三角形”.例如:在中,如果 , 那么互为“和谐角”,为“和谐三角形”.问题1:如图1,中, , 点D是线段上一点(不与A、B重合),连接

       

    1. (1) 如图1,是“和谐三角形”吗?为什么?
    2. (2) ①问题1:如图1,若 , 则是“和谐三角形”吗?为什么?

      ②问题2:如图2,中, , 点D是线段上一点(不与A、B重合),连接 , 若是“和谐三角形”,求的度数.

  • 28. (2024八上·兰州期中) 在平面直角坐标系中,已知点分别为轴和轴上一点,且满足 , 点是坐标系内一点,连接 , 过点于点 , 延长至点 , 使得 , 连接

       

    1. (1) 点的坐标为________;点的坐标为________.
    2. (2) 如图1,若点在第二象限,试判断的关系,并说明理由.
    3. (3) 如图2,若点的坐标为交于点 , 连接 . 求点的坐标.
四、附加题:(共2题,每题6分共12分)
  • 29. (2024八上·兰州期中) 阅读材料:

    如图1,已知的面积为60,边上的中线相交于点 , 求四边形的面积.

    小明的解答方法如下:

    连接 , 设 , 则

    由题意,得

    可列方程组为

    ……

    解答问题:

    1. (1) 根据小明的方法,四边形的面积为________;
    2. (2) 如图2,已知的面积为60,相交于点 , 求四边形的面积.
  • 30. (2024八上·兰州期中) (1)问题再现:学习二次根式时,老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题,如,“求代数式的最小值”.小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长,可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长.于是构造出如图所示,将问题转化为求线段AB的长,进而求得的最小值是______.

       

    (2)类比迁移:已知a,b均为正数,且 . 求的最小值.

    (3)方法应用:已知a,b均为正数,且是三角形的三边长,求这个三角形的面积(用含a,b的代数式表示).

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