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贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属中学2024-2025学...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）

1. (2024九上·观山湖期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·观山湖期中) 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·观山湖期中) 下列命题中，正确的是（　　）

A . 菱形的对角线相等 B . 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 正方形的对角线相等且互相垂直 D . 矩形的对角线不能相等

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4. (2024九上·观山湖期中) 若m、n是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）

A . -7 B . 7 C . 3 D . -3

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5. (2024九上·观山湖期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，应将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·观山湖期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①③

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7. (2024九上·观山湖期中) 如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·观山湖期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·观山湖期中) 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 1 C . -2或1 D . 4或1

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10. (2024九上·思茅期中) 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·观山湖期中) 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）

A . ﹣4+4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ +4 C . 8﹣4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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12. (2024九上·观山湖期中) 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S_△_BEF=3S_△_DEF ，其中，将正确结论的序号全部选对的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. (2024九上·观山湖期中) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·观山湖期中) 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分。谁先累积得到10分，谁就获胜，你认为（甲或乙）获胜的可能性更大。

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15. (2024九上·观山湖期中) 2024年10月，在华东师范大学附属贵阳学校第六届“追梦奥运，超越自我”为主题的体育节运动会上，九年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛，已知共举行了45场比赛，那么参加比赛的球队共有个．

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16. (2024九上·观山湖期中) 如图，已知在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要文字说明，演算步骤或证明过程）

17. (2024九上·观山湖期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·观山湖期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·观山湖期中) 已知关于的一元二次方程．
（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求的值．

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20. (2024九上·观山湖期中) 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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21. (2024九上·观山湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？给出证明．
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22. (2024九上·观山湖期中) 阅读材料：数学课上，老师在求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值时，利用公式 $\text{[math]}$ ，对式子作如下变形： $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
因此 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为
（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最大或最小值；

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23. (2024九上·观山湖期中) 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

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24. (2024九上·观山湖期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·观山湖期中) 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：
1. （1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，四边形 $\text{[math]}$ 是“直等补”四边形吗？请说明理由；
2. （2）如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是“直等补”四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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