人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.2乘法公式（三阶）

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022七下·西湖期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －2 B . 2 C . 3 D . ±3

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2. (2024七下·汝城期中) $\text{[math]}$ 的计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 2 D . 0

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3. (2021八上·东坡期末) 式子 $\text{[math]}$ 化简的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·黄冈月考) 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 30

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5. (2023八上·江津月考) 设a，b是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．下面有四个推断：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，
其中所有正确推断的序号是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ①②

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6. (2019八上·同安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2017八上·郑州期中) 如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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8. (2024八上·璧山期末) 阅读理解：如果 $\text{[math]}$ ，我们可以先将等式两边同时平方得到 $\text{[math]}$ ，再根据完全平方公式计算得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请运用上面的方法解决下面问题：如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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二、填空题

9. (2019八上·仁寿期中) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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10. (2024七下·金台月考) 设4x²+mx+121是一个完全平方式，则m=

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11. (2024七下·汝城期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. (2023八上·江津期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

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13. (2023八上·海淀月考) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023八上·泸县期中) [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“ $\text{[math]}$ ”变形成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 等形式，
问题：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
我们可以作如下解答；设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
1. （1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023七下·义乌月考) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².
1. （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
  已知a+b+c＝10，a²+b²+c²＝38，求ab+bc+ac的值.
3. （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.
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