四川省古蔺县蔺阳中学2024-2025学年高二上学期期中考试...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·古蔺期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·古蔺期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2i B . 4i C . 1 D . 2

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3. (2024高二上·古蔺期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ 或2

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4. (2024高二上·古蔺期中) 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是（）

A . 在睡眠指数 $\text{[math]}$ 的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B . 早睡人群睡眠指数主要集中在 $\text{[math]}$ C . 早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D . 晚睡人群睡眠指数主要集中在 $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·古蔺期中) 已知事件A，B互斥， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·古蔺期中) 某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为（）

A . 36 B . 41 C . 46 D . 51

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7. (2024高二上·古蔺期中) 如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·古蔺期中) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的线段总有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·古蔺期中) 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A . 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B . 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C . 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D . 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

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10. (2024高二上·古蔺期中) 已知空间中三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·古蔺期中) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所在棱长均为2，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

A . 该正三棱柱内可放入的最大球的体积为 $\text{[math]}$ B . 该正三棱柱外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ D . 点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二上·古蔺期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二上·古蔺期中) 事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相互独立事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于.

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14. (2024高二上·古蔺期中) 在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·古蔺期中) 已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的纵截距是横截距的 $\text{[math]}$ 倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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16. (2024高二上·古蔺期中) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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17. (2024高二上·古蔺期中) 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间 $\text{[math]}$ 分成5组，得到图所示的频率分布直方图．
1. （1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
2. （2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?
3. （3）在日销售量为 $\text{[math]}$ 苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在 $\text{[math]}$ 的概率.
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18. (2024高二上·古蔺期中) 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是 $\text{[math]}$ ，答对第二题的概率分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
2. （2）求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
3. （3）求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
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19. (2024高二上·古蔺期中) 棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都等于4， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置.

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