广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高一上学期...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一上·白云期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·白云期中) 下列是指数函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·白云期中) 使“ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·白云期中) 如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（）

A . ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ B . ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ C . ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ D . ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·白云期中) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·保山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·白云期中) 在 $\text{[math]}$ 上定义的运算 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·连云港期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·白云期中) 下列说法中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·白云期中) （多选）不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，对于系数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·白云期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一上·白云期中) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是

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13. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为

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14. (2024高一上·白云期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一上·白云期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出集合 $\text{[math]}$ 的所有子集；
2. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的值组成的集合.
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16. (2024高一上·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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17. (2024高一上·白云期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一上·赣州月考) 某光伏企业投资 $\text{[math]}$ 万元用于太阳能发电项目， $\text{[math]}$ 年内的总维修保养费用为 $\text{[math]}$ 万元，该项目每年可给公司带来 $\text{[math]}$ 万元的收入．假设到第 $\text{[math]}$ 年年底，该项目的纯利润为 $\text{[math]}$ 万元．（纯利润 $\text{[math]}$ 累计收入 $\text{[math]}$ 总维修保养费用 $\text{[math]}$ 投资成本）
1. （1）写出纯利润 $\text{[math]}$ 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
2. （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
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19. (2024高一上·富民期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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