湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年七年级上学期期...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. (2024七上·盐都期中) 有理数2024的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·长沙期中) 已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边30米处，小明家位于图书馆东边90米处，小明从图书馆沿街向东走了40米，接着又向东走了 $\text{[math]}$ 米，此时小明的位置在（）

A . 图书馆 B . 小明家 C . 学校西20米处 D . 学校东20米处

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3. (2024七上·长沙期中) 下列各组数相等的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与a

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4. (2024七上·长沙期中) 巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40 $\text{[math]}$ ，质量是 $\text{[math]}$ (单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024七上·长沙期中) 2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面.2023年底的数据显示，长沙的 $\text{[math]}$ 达到了 $\text{[math]}$ 万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将 $\text{[math]}$ 万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·长沙期中) 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. (2024七上·长沙期中) 下列各式中，是代数式的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. (2024七上·长沙期中) 若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么表示这个三位数的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七上·长沙期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七上·长沙期中) 下列说法中：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；
③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是 $\text{[math]}$ ， 8，x，若相邻两点间的距离相等，则 $\text{[math]}$ ；
④若代数式 $\text{[math]}$ 的值与x无关，则该代数式的值为 $\text{[math]}$ ；
⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．
正确的判断是（）

A . ①④⑤ B . ②③④ C . ②④⑤ D . ②③⑤

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11. (2024七上·长沙期中) 负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作 $\text{[math]}$ 米，那么水位下降4米记作米．

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12. (2024七上·长沙期中) 1 $\text{[math]}$ 的倒数是.

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13. (2024七上·长沙期中) 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七上·长沙期中) 规定符号 $\text{[math]}$ 的意义为： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·长沙期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024七上·长沙期中) 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2024的点重合．

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三、解答题(本大题共9小题，17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (2024七上·长沙期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024七上·长沙期中) 计算： $\text{[math]}$ ．
小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果乱码数字是 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果计算结果等于 $\text{[math]}$ ，求乱码数字 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七上·长沙期中) 当a，b取下列各数时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024七上·长沙期中) 出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11
（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ，这天上午老张耗油多少升？

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21. (2024七上·长沙期中) 如下图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是________；
2. （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为________；
3. （3）在数轴上表示下列各数，并用“ $\text{[math]}$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
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22. (2024七上·长沙期中) 某地区海拔高度每增加 $\text{[math]}$ 米，气温下降 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）小明从山脚爬到海拔增加了 $\text{[math]}$ 米处，气温大约是________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）小明从山脚到海拔增加 $\text{[math]}$ 米处，气温 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
3. （3）当小明到山顶时测得气温为 $\text{[math]}$ ，请问这座山从山脚到山顶有多高？
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23. (2024七上·长沙期中) 某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．
班级
一
二
三
四
五
六
超过或不足
（单位：个）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1. （1）请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；
2. （2）若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；
3. （3）若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内（包括3 000个）的0.1元/个，超出3000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格．
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24. (2024七上·长沙期中) 阅读材料并回答问题：
对任意一个三位数 $\text{[math]}$ 为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定 $\text{[math]}$ ，我们称新数 $\text{[math]}$ 为M的“格致数”．
例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以154的“格致数”为387．
1. （1）填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _______；
2. （2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数” $\text{[math]}$ 都能被9整除；
3. （3）已知某“万象数”M的“格致数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如 $\text{[math]}$ ， …，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数）
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25. (2024七上·长沙期中) 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ 表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为1
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长度是______，设点P在数轴上对应的数为x，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；
2. （2） ①找出所有符合条件的整数x，使得 $\text{[math]}$ ，这样的整数是________；
  $\text{[math]}$ 的最大值为________；
  ②由以上探索猜想：当 $\text{[math]}$ ________时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为________；
3. （3）如上图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧 $\text{[math]}$ ，右侧 $\text{[math]}$ ，右侧 $\text{[math]}$ ． A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？
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