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广西钦州市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）．

1. (2024九上·钦州期中) 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·钦州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·钦州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·钦州期中) $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为4，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 D . 不能确定

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5. (2024九上·钦州期中) 成都市某鞋厂10月份的运动鞋产量为32万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到100万双．设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·钦州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·钦州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如右图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·钦州期中) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·钦州期中) 下列说法中，正确的是（　　）

A . 三点确定一个圆 B . 三角形有且只有一个外接圆 C . 圆有且只有一个内接三角形 D . 相等的圆心角所对的弧相等

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10. (2024九上·钦州期中) 如图，用绳子围成周长为 $\text{[math]}$ 的矩形，记矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ，矩形的面积为 $\text{[math]}$ ．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·崆峒期中) 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 10

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12. (2024九上·钦州期中) 对于实数a、b，定义运算“※”如下： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题2分，共12分）

13. (2024九上·钦州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向是．

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14. (2024九上·钦州期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·钦州期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·钦州期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“ $\text{[math]}$ ”符号连接）

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17. (2024九上·钦州期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是步．

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18. (2024九上·钦州期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，已知A点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ……，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（共8小题，共72分）．

19. (2024九上·钦州期中) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·钦州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根．
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21. (2024九上·钦州期中) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1）作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·钦州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．

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23. (2024九下·雨花台模拟) 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. (2024九上·钦州期中) 如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

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25. (2024九上·钦州期中) 如图①，一小球从静止沿斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．如图②，以小球滚出桌面的水平方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标 $\text{[math]}$ ，根据平抛运动可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ ．已知桌面的高度为 $\text{[math]}$ 厘米，观测到三个时刻小球的位置坐标如下表：
$\text{[math]}$ （秒）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求小球做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
3. （3）小球水平抛出的正前方有一高为 $\text{[math]}$ 厘米的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），若要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2024九上·钦州期中) 我校一数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 按照图1方式摆放，点B，C，E在同一条直线上，点G在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）操作发现：如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；
  ②正方形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明．
2. （2）类比探究：如图3，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由．
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