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湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年九年级上学期11月期...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. (2023九上·武汉月考) 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·隆回期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则这个函数的图象一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·隆回期中) 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·隆回期中) 把方程x²﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）

A . （x﹣3）²=9 B . （x﹣3）²=13 C . （x+3）²=5 D . （x﹣3）²=5

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5. (2024九上·隆回期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 1 C . 12 D . -12

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6. (2024九上·隆回期中) 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A . 200(1+x)²=1000 B . 200+200×2x=1000 C . 200+200×3x=1000 D . 200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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7. (2024九上·隆回期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为位似中心，按相似比为 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 缩小，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·隆回期中) 将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·隆回期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2024九上·隆回期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2024九上·隆回期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A( $\text{[math]}$ ， 3)，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·九江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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13. (2024九上·隆回期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．

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14. (2024九上·隆回期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则k的值是．

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15. (2024九上·隆回期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·隆回期中) 燃油汽车开展降价促销活动，某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是．

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17. (2024九上·隆回期中) 如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米.

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18. (2024九上·隆回期中) 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为．

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三、解答题与证明（共66分）

19. (2024九上·玉溪期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·隆回期中) 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）写出y（m）与S（mm $\text{[math]}$ ）的函数关系式；
2. （2）求当面条横截面积为1.6 mm $\text{[math]}$ 时，面条的总长度是多少米？
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21. (2024九上·隆回期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²+3x₁x₂＝6，求k的值．

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22. (2024九上·隆回期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·临泽期中) 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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24. (2024九上·隆回期中) 小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点 $\text{[math]}$ 处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，小明测得落在墙上的影子高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上），已知小明的身高 $\text{[math]}$ 是1.7m，请你帮小明求出楼高 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1m）．

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25. (2024九上·隆回期中) 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
(1)求证： $\text{[math]}$ ；
(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FG的长．

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26. (2024九上·隆回期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直线与双曲线的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）若在双曲线上有一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第二象限），使 $\text{[math]}$ 的面积等于4，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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