湖北省宜昌市伍家岗区2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1. (2023九上·宜兴月考) 下列函数中，是二次函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·伍家岗期中) 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·伍家岗期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的值可能是（）

A . －2 B . 0 C . 3 D . 5

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4. (2024九上·伍家岗期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方结果正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·伍家岗期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·伍家岗期中) 小明利用二次函数的图象估计方程x²－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x²－2x－2＝0必有一个实数根在（）
x
1.5
2
2.5
3
3.5
x²－2x－2
－2.75
－2
－0.75
1
3.25

A . 1.5和2之间 B . 2和2.5之间 C . 2.5和3之间 D . 3和3.5之间

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7. (2024九上·伍家岗期中) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·伍家岗期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·伍家岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，则于x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·伍家岗期中) 线段上一点把线段分成两部分，如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与线段整体长度之比，那么该点就叫做线段的黄金分割点．主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台 $\text{[math]}$ 的长为20米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最自然得体？（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·东莞期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·伍家岗期中) 如图，某小区规划在一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形场地 $\text{[math]}$ 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则小路的宽度为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·伍家岗期中) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围是．

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14. (2024九上·伍家岗期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的序号是．

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15. (2024九上·伍家岗期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

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三、解答题：本大题共9小题，共75分．

16. (2024九上·伍家岗期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·伍家岗期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求m的值及方程的另一个根．

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18. (2024九上·伍家岗期中) 已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．
1. （1）求抛物线对应的函数表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·伍家岗期中) 已知关于x的方程x²-（3k+1）x+2k²+2k=0，
1. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
2. （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
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20. (2024九上·伍家岗期中) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为 $\text{[math]}$ ，锅深 $\text{[math]}$ ，锅盖高 $\text{[math]}$ （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，把锅盖纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式，并直接写出自变量取值范围；
2. （2）如果炒菜时锅的水位高度是 $\text{[math]}$ ，求此时水面的直径（结果保留根号）；
3. （3）如果将一个底面直径为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ 的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
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21. (2024九上·伍家岗期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C．
1. （1）求点A，B，C的坐标；
2. （2）将点C向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上．求a的值；
3. （3）将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有四个交点，直接写出m的取值范围．
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22. (2024九上·伍家岗期中) 【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、运动速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
运动时间 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
运动速度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
滑行距离 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
任务二：观察分析
（1）数学兴趣小组通过绘制、观察所作的函数图象，并结合已经学过的函数知识，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系为一次函数关系， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围．）
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；
（3）当小球到达木板点 $\text{[math]}$ 的同时，在点 $\text{[math]}$ 的前方 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处有一辆电动小车，以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. (2024九上·伍家岗期中) 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，E在 $\text{[math]}$ 上，G在 $\text{[math]}$ 延长线上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）正方形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，请仅就图2的情形探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的位置关系和数量关系；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一周的过程中，当C、E、G三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·伍家岗期中) 已知抛物线L： $\text{[math]}$ （m为常数），顶点为M．
1. （1）求M的坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）若抛物线L与直线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点P，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图，若抛物线L的对称轴为y轴，顶点为C，过y轴正半轴上一定点F（点F在点C上方）的任意直线交抛物线L于点A，B，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点D，E，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出抛物线L的解析式；
  ②若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为定值时，求定点F坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省宜昌市伍家岗区2024-2025学年九年级上学期11月...

副标题：

*注意事项：

湖北省宜昌市伍家岗区2024-2025学年九年级上学期11月...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

运动时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
运动速度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
滑行距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

x	1.5	2	2.5	3	3.5
x²－2x－2	－2.75	－2	－0.75	1	3.25