湖北省荆门市沙洋县2024-2025学年九年级上学期期中练习...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2023九上·墨玉月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 1 D . $\text{[math]}$ ， 1

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2. (2024九上·沙洋期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·沙洋期中) 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 2，15 B . 2，-1 C . 2，3 D . 2，5

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4. (2023九上·宣恩期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 有最小值3 D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·沙洋期中) 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为 $\text{[math]}$ ，由题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·沙洋期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·沙洋期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，二次函数图象与y轴的交点在正半轴，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·沙洋期中) 如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为 $\text{[math]}$ 米，则水面下降（）米．

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 10米

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9. (2024九上·沙洋期中) 无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（　　）

A . a＞0 B . a≤ $\text{[math]}$ C . a≤ $\text{[math]}$ 或a＞0 D . a≥ $\text{[math]}$ 或a＜0

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10. (2024九上·沙洋期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为6，点 $\text{[math]}$ 是中线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的面积等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共小题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·沙洋期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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12. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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13. (2024九上·四平期末) 有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为人．

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14. (2024九上·沙洋期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2024九上·沙洋期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；
②抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个不同的公共点；
③若抛物线经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④对满足 $\text{[math]}$ 的任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024九上·沙洋期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·沙洋期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．

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18. (2024九上·沙洋期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2024九上·沙洋期中) 口袋公园已走入百姓的生活，某口袋公园有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪 $\text{[math]}$ ，求该矩形草坪 $\text{[math]}$ 边的长．

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20. (2024九上·沙洋期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点纵坐标等于4，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为____________．
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21. (2024九上·沙洋期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边 $\text{[math]}$ 的长度恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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22. (2024九上·沙洋期中) 消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶20元，经市场调查，每天洗手液的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/瓶）之间满足一次函数关系，部分数据记录如下表：
$\text{[math]}$ （元/瓶）
22
24
26
27
$\text{[math]}$ （瓶）
90
80
70
65
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（不需要写自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）
2. （2）若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利375元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？
3. （3）该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的30%，设这种消毒洗手液每天的总利润为 $\text{[math]}$ （元），那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？
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23. (2024九上·沙洋期中) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图，若 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 下方一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________．
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24. (2024九上·京山期中) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限的一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，请在图3中探究：抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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