北京市燕山区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：期中考试

一、下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1. (2024九上·北京市期中) 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转30°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 30° B . 60° C . 70° D . 90°

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4. (2024九上·北京市期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 该抛物线经过原点 B . 该抛物线的对称轴在y轴左侧 C . 该抛物线的顶点可能在第一象限 D . 该抛物线与x轴必有公共点

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8. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A . 正比例函数关系，一次函数关系 B . 正比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，正比例函数关系 D . 一次函数关系，二次函数关系

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. (2024九上·中山期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

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10. (2024九上·北京市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，写出 $\text{[math]}$ 的一个值可以是．（写出一个即可）

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11. (2024九上·北京市期中) 在函数 $\text{[math]}$ 中，当x＞1时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）

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12. (2024九上·北京市期中) 写出一个二次函数，使其满足：开口向下且过点 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式可以是．（写出一个即可）

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13. (2024九上·北京市期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”填写）

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14. (2024九上·北京市期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标为．

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15. (2024九上·北京市期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·北京市期中) 某企业有 $\text{[math]}$ 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $\text{[math]}$ 生产线共加工 $\text{[math]}$ 吨原材料，加工时间为 $\text{[math]}$ 小时；在一天内， $\text{[math]}$ 生产线共加工 $\text{[math]}$ 吨原材料，加工时间为 $\text{[math]}$ 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $\text{[math]}$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $\text{[math]}$ 生产线的吨数与分配到 $\text{[math]}$ 生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料，给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题共68分，第17题~第22题，每题各5分；第23题~第26题，每题各6分；第27题~第28题，每题7分）

17. (2024九上·北京市期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A与点D对应，点B与点E对应．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）直线AB与直线DE的位置关系为___________．
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19. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ____________该函数的图象上（填“在”或“不在”）．
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21. (2024九上·吉林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标．
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23. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．
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24. (2024九上·北京市期中) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数

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25. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

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28. (2024九上·北京市期中) 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数，作该函数自变量大于 $\text{[math]}$ 的部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于 $\text{[math]}$ 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”．例如：图①是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为 $\text{[math]}$ ，也可以写成 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图③中画出函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”的图象；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”与直线 $\text{[math]}$ 有三个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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