广东省广州市中山大学附属中学2024-2025学年上学期期中...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项填涂在答题卷上．

1. (2024八上·广州期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·广州期中) 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（）

A . 2 B . 6 C . 8 D . 9

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3. (2024八上·广州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若用 “ $\text{[math]}$ ”判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，则需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·广州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2024八上·广州期中) 若正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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7. (2024七下·重庆市期末) 如图，E、B、F、C四点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不能得到的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 5 B . 6.8 C . 7.5 D . 8

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9. (2024八上·吴兴期中) 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°

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10. (2024八上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列说法： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在答题卷上．

11. (2024八上·广州期中) 公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有性．

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12. (2024八上·广州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为．

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13. (2024八上·广州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2024八上·广州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·广州期中) 在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠B的度数是 .

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16. (2024八上·广州期中) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024八上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为a，b，c，化简 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·广州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. (2024八上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

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21. (2024八上·广州期中) 图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过点A作 $\text{[math]}$ ，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若在（1）中恰好 $\text{[math]}$ ．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．
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22. (2024八上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024八上·广州期中) 数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．
1. （1）【问题初探】如图 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为__________．
2. （2）【类比分析】如图 $\text{[math]}$ ：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．
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24. (2024八上·广州期中) 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）探究 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）探究EF、DF、CF之间的关系．

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25. (2024八上·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．求证： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 如图3，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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