浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年八年级上学期11月期...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024八上·吴兴期中) 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 1，1，2 C . 2，2，3 D . 1，3，7

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2. (2024八上·吴兴期中) 2023年秋季，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，画出边 $\text{[math]}$ 上的高，画法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·杭州月考) 能说明命题“对于任何实数a，都有 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ ，下列条件中不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·吴兴期中) 如图，小敏做了一个角平分仪 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将仪器上的点A与 $\text{[math]}$ 的顶点R重合，调整 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·吴兴期中) 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）

A . 50° B . 80° C . 50°或70° D . 80°或40°

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8. (2024八上·吴兴期中) 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°

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9. (2024八上·吴兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中错误的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2024八上·吴兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 的面积为64， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. (2024八上·吴兴期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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12. (2024八上·吴兴期中) 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．

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13. (2024八上·吴兴期中) 已知等腰三角形的一边长为 $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ ，则它的底边长为．

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14. (2023八上·海州期中) 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ 时，秋千踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·吴兴期中) 如图 $\text{[math]}$ ，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图 $\text{[math]}$ 的方式放置在大正方形内，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024八上·吴兴期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为时，能使 $\text{[math]}$ ？

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三、解答题（第17~2̃1每题8分，第22，23每题10分，第24小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024八上·吴兴期中) 解下列不等式．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·吴兴期中) 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图．
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．
1. （1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP．
2. （2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP．
3. （3）在图3中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小．
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19. (2024八上·吴兴期中) 把下列证明过程补充完整．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，
$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （________），
$\text{[math]}$ （________）．

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20. (2024八上·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·吴兴期中) 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $\text{[math]}$ 处测得河北岸的树 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正北方向，测量方案如下表：

课题	测量河流宽度
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观察者从 $\text{[math]}$ 点向东走到 $\text{[math]}$ 点，此时恰好测得 $\text{[math]}$	观测者从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着南偏西 $\text{[math]}$ 的方向走到点 $\text{[math]}$ ，此时恰好测得 $\text{[math]}$	观测者从 $\text{[math]}$ 点向东走到 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达 $\text{[math]}$ 点后，一直向南走到点 $\text{[math]}$ ，使得树，标杆，人在同一直线上
测量示意图

（1）第一小组认为要知道河宽 $\text{[math]}$ ，只需要知道线段__________的长度．
（2）第二小组测得 $\text{[math]}$ 米，请你帮他们求出河宽 $\text{[math]}$ ．
（3）第三小组认为只要测得 $\text{[math]}$ 就能得到河宽 $\text{[math]}$ ，你认为第三小组的方案可行吗?如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．

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22. (2024八上·吴兴期中) 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
1. （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·吴兴期中) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
[问题初探]
（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
[探究迁移]
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并说明理由．
[拓展应用]
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，连结 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. (2024八上·吴兴期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线对折，记点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的一边上时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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