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浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年九年级上册期中数学...

更新时间:2024-12-03 浏览次数:17 类型:期中考试
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题有6题,每小题3分,共18分)
三、解答題(本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程)
  • 17. (2024九上·杭州期中) 的网格中,线段AB的两个端点都在格点上.

    1. (1) 如图1,C、D也在格点上,连结AB、CD相交于点 , 则.
    2. (2) 如图2,仅用无刻度的直尺在线段AB上作点 , 使.
  • 18. (2024九上·杭州期中) 某初中九年级开展数学课题学习,设置了"视力的变化","哪种方式更合算","设计遮阳棚"三种课题供学生选择,每名同学只选择一项课题进行学习根据九(1)班学生的选择情况,绘制了如下表格:

    课题

    选择次数

    频率

    A“视力的变化”

    4

    a

    B“哪种方式更合算”

    b

    0.4

    C“设计遮阳棚”

    20

    0.5

    请综合上述信息回答下列问题:

    1. (1)
    2. (2) 某班有3男1女四名学生选择了"视力的变化"课题,老师决定从这四人中随机选取两人作为组长,这两人正好是1男1女的概率是多少?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
  • 19. (2024九上·杭州期中) 如图,AB是半圆的直径,点C、D是半圆上两点,且与AC交于点.

    1. (1) 求证:E为AC的中点.
    2. (2) 若AC=8,DE=3,求AB的长度:
  • 20. (2024九上·杭州期中) 十一黄金周期间,某商场销售一种成本为每件60元的服装,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数.
    1. (1) 销售单价定为多少元时,该商场获得的利润恰为500元?
    2. (2) 设该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
  • 21. (2024九上·杭州期中) 如图,在平行四边形ABCD中,DE交BC于F,交A8的延长线于E,且∠EDB=∠C.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求AB的长.
  • 22. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数为常数,且.
    1. (1) 若函数经过点(),求二次函数的解析式和顶点坐标.
    2. (2) 当时,求该二次函数的图象与轴的交点个数.
    3. (3) 设是该函数图象上的两点,其中 , 当时,都有 , 求的取值范围.
  • 23. (2024九上·杭州期中) 阅读素材,完成任务

    如何确定灌溉方案

    素材一

    图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪,点为喷水口,喷水的区域覆盖了整个圆面。图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为轴,喷枪底座中心为原点建立直角坐标系,水柱喷出的外围路径可以近似抛物线的一部分,量得.

    素材二

    现有一块四边形CDEF农田,它的四个顶点C、D、E、F恰好都在上,如图3, , 如果喷水口上升时,水柱喷出的形状与原来相同,现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.

    问题解决(利用素材1完成任务1和任务2,结合素材2完成任务3)

    任务1

    确定喷枪的高度

    求OP的长

    任务2

    拟定方案1

    一种高为1.5m的农作物,为了能灌溉到所有农作物的顶端,求该农作物种植的最大半径.

    任务3

    拟定方案2

    要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田喷水口P应至少上升多少米

  • 24. (2024九上·杭州期中) 如图1,内接三角形,将绕点逆时针旋转至 , 其中点在圆上,点在线段AC上

    1. (1) 求证:DE=DC.
    2. (2) 如图2,过点B作分别交AC、AD于点M、N,交于点 , 连接AF,求证:.
    3. (3) 在(2)的条件下,若时,求的值.

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