浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年九年级上册期中数学...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）

1. (2024九上·长兴月考) 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 一匹马奔跑的速度是100米/秒 B . 射击运动员射击一次，命中10环 C . 班里有两名同学的生日在同一天 D . 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下

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2. (2024九上·长兴月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点P在 $\text{[math]}$ 内 B . 点P在 $\text{[math]}$ 上 C . 点P在 $\text{[math]}$ 外 D . 点P在圆心

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4. (2024九上·杭州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ ，那么CE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024九上·杭州期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的（）

A . 函数图象开口向下 B . 函数图象的对称轴是：直线 $\text{[math]}$ C . 该函数有最大值-4 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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7. (2024九上·杭州期中) 下列关于正多边形的叙述，正确的是（）

A . 正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B . 存在一个正多边形，它的外角和为 $\text{[math]}$ C . 任何正多边形都有一个外接圆 D . 不存在外角的度数是相邻内角度数两倍的正多边形

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8. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，OA为半径，弦 $\text{[math]}$ 与OB相交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州期中) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弧AB上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AC，CD，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解为p，q，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·杭州期中) 已知线段 $\text{[math]}$ 是线段a、b的比例中项，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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12. (2024九上·杭州期中) 一个不透明的布袋内只装有 $\text{[math]}$ 个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024九上·杭州期中) 点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则AC的长为.

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14. (2024九上·杭州期中) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，等边三角形边长为1，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为.

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15. (2024九上·杭州期中) 如图，在边长为1个单位长度的小证方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点A，B的连线与格点C. $\text{[math]}$ 的连线交于点 $\text{[math]}$ ，若经过点B，D，E作圆，则图中阴影部分的面积为.

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16. (2024九上·杭州期中) 如图，在半径为4的 $\text{[math]}$ 中，CD为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则弦AB的长度为；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段FO的长度的最小值为.

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三、解答題（本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明演算步骤或证明过程）

17. (2024九上·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.
1. （1）如图1，C、D也在格点上，连结AB、CD相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，仅用无刻度的直尺在线段AB上作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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18. (2024九上·杭州期中) 某初中九年级开展数学课题学习，设置了"视力的变化"，"哪种方式更合算"，"设计遮阳棚"三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习根据九（1）班学生的选择情况，绘制了如下表格：
课题
选择次数
频率
A“视力的变化”
4
a
B“哪种方式更合算”
b
0.4
C“设计遮阳棚”
20
0.5
请综合上述信息回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）某班有3男1女四名学生选择了"视力的变化"课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
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19. (2024九上·杭州期中) 如图，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D是半圆上两点，且 $\text{[math]}$ 与AC交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：E为AC的中点.
2. （2）若AC=8，DE=3，求AB的长度：
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20. (2024九上·杭州期中) 十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）符合一次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元?
2. （2）设该商场获得利润为 $\text{[math]}$ 元，试写出利润 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少?
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21. (2024九上·杭州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交A8的延长线于E，且∠EDB=∠C.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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22. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数经过点（ $\text{[math]}$ ），求二次函数的解析式和顶点坐标.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数.
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2024九上·杭州期中) 阅读素材，完成任务

如何确定灌溉方案
素材一	图1是一种 $\text{[math]}$ 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点 $\text{[math]}$ 为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面。图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一部分，量得 $\text{[math]}$ .
素材二	现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在 $\text{[math]}$ 上，如图3， $\text{[math]}$ ，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.
问题解决（利用素材1完成任务1和任务2，结合素材2完成任务3）
任务1	确定喷枪的高度	求OP的长
任务2	拟定方案1	一种高为1.5m的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径.
任务3	拟定方案2	要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田喷水口P应至少上升多少米

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24. (2024九上·杭州期中) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在线段AC上
1. （1）求证：DE=DC.
2. （2）如图2，过点B作 $\text{[math]}$ 分别交AC、AD于点M、N，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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