北京市第一六一中学2024~2025学年上学期九年级期中考试...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共16分，每题2分）

1. (2024九上·北京市期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市期中) 如果2m＝3n（n≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

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4. (2024九上·北京市期中) 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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5. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么此方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

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6. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在方格纸的格点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值；当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·北京市期中) 满足 $\text{[math]}$ 的锐角 $\text{[math]}$ 的度数是．

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10. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. (2024九上·北京市期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·北京市期中) 点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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13. (2024九上·北京市期中) 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步? 设矩形的长为 $\text{[math]}$ 步，则可列出方程为．

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14. (2024九上·北京市期中) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形 $\text{[math]}$ 相似，则用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

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15. (2024九上·北京市期中) 函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的下方；当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为．

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16. (2024九上·北京市期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝3，点D在AC边上，AD＝2CD，点E在BC的延长线上，连接DE，将线段DE绕D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF，若 $\text{[math]}$ ，则AF的长．

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三、解答题（共68分，第17题4分，第18题8分，第19－20题，每题4分，第21－22题，每题5分，第23－26题每6分，第27－28题每题7分）

17. (2024九上·北京市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．
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22. (2024九上·北京市期中) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 点绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它的图象过点 $\text{[math]}$ ，并且与x轴负半轴交于点B．
1. （1）求二次函数的解析式和点B坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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24. (2024九上·北京市期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·北京市期中) 圆圆发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．
通过测量得到球距离台面高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与球距离发球器出口的水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）的相关数据，如下表所示：
表1 直发式
x（ $\text{[math]}$ ）
0
2
4
6
8
10
16
20
…
y（ $\text{[math]}$ ）
3.84
3.96
4
3.96
m
3.64
2.56
1.44
…
表2 间发式
x（ $\text{[math]}$ ）
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
y（ $\text{[math]}$ ）
3.36
n
1.68
0.84
0
1.40
2.40
3
3.20
3
…
根据以上信息，回答问题：
1. （1）表格中 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
3. （3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为 $\text{[math]}$ ， “间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，请你比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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26. (2024九下·义乌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$
上．设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系；
  ②比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图形；
  ②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．
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28. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“旋交点”．
1. （1）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点A关于x轴和点B的“旋交点”的是；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和点 $\text{[math]}$ 的“旋交点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ （正方形的边与坐标轴平行）上，直线 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“旋交点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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