广东省中山市三乡镇初级中学2024--2025学年上学期九年...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1. (2024九上·中山期中) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·隆安期中) 下列运动形式属于旋转的是（　　）

A . 飞驰的动车 B . 匀速转动的摩天轮 C . 运动员投掷标枪 D . 乘坐升降电梯

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3. (2023九上·浦北月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则k的值为（　　）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·中山期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·禅城期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判定

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6. (2023九上·静海月考) 对于二次函数y＝﹣2x² ，下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . 图象关于直线x＝0对称 C . 图象开口向上 D . 无论x取何值，y的值总是负数

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7. (2024九上·中山期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·中山期中) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 $\text{[math]}$ ，则小路的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·中山期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为7 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大

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二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）

11. (2024九上·中山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2023九上·南海月考) 设m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根， $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023九上·扶沟期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和x轴有交点，则m的取值范围是.

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14. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移，得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋，使得点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，则旋转角为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·中山期中) 如图为函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

16. (2024九上·中山期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·中山期中) 某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元.求平均每次降价的百分率.

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18. (2024九上·中山期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

19. (2024九上·中山期中) 阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题：
解方程 $\text{[math]}$ ．
解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
方程两边同时开平方，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
我们叫这种解法为“和差数法”．
应用：用“和差数法”解方程； $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. (2023九上·大连月考) 小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高点 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处 $\text{[math]}$ 离水池中心的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线对应的函数解析式；
2. （2）求水管 $\text{[math]}$ 的长度．
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五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）

22. (2024九上·中山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以1 $\text{[math]}$ 的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以2 $\text{[math]}$ 的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ （用含t的代数式表示）．
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长为5 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积为4 $\text{[math]}$ ？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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23. (2024九上·珠海月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 面积为8时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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