浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：34 类型：期末考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·西湖期末) 若 $\text{[math]}$ 均不为0 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2024九上·西湖期末) 下列二次函数中，对称轴是直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·西湖期末) 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（）

A . 2个球都是黑球 B . 2个球都是白球 C . 2个球中有黑球 D . 2个球中有白球

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4. (2024九上·浙江期末) 四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n满足条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·西湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，已知 $\text{[math]}$ 的周长为1，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2024九上·西湖期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列表述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，抛物线的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 图象与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个交点 D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·西湖期末) 如图，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点 $\text{[math]}$ 所在位置在量角器外侧的读数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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8. (2024九上·西湖期末) 在“探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出平面直角坐标系中的四点： $\text{[math]}$ ．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，其中较大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·西湖期末) 若线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. (2024九上·西湖期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·西湖期末) 若 $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”“<”）．

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12. (2024九下·南宁模拟) 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为．

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13. (2024九上·西湖期末) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九上·光明期中) 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，点A、B之间的距离为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为米．

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15. (2024九上·西湖期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2024九上·西湖期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·西湖期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，在下面的三组条件中选一组 $\text{[math]}$ 的值，使这个二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．求二次函数图象的顶点坐标．

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18. (2024七下·福山期中) 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
1. （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，求取走多少个白球．
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19. (2024九上·西湖期末) 设二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ），部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）试判断该函数图象的开口方向．
2. （2）根据你的解题经验，直接写出 $\text{[math]}$ 的解．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的值．
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20. (2024九上·西湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·西湖期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·西湖期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求线段 $\text{[math]}$ 的长．
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九下·抚州模拟) 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
【概念理解】
（1）抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 是否围成“月牙线”？说明理由．
【尝试应用】
（2）抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 组成一个如图所示的“月牙线”，与 $\text{[math]}$ 轴有相同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的值．
②已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在“月牙线”上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值始终不大于2，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

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24. (2024九下·包头月考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一个动点E（不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
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