广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年八年级上学期期...

更新时间：2024-11-22 浏览次数：12 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024八上·深圳期中) 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . （笛卡尔爱心曲线） B . （蝴蝶曲线） C . （费马螺线曲线） D . （科赫曲线）

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2. (2024八上·深圳期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·深圳期中) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·深圳期中) 如图，面积为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在数轴上，且表示的数为 $\text{[math]}$ ．若将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落到数轴上的点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 在数轴上所对应的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·深圳期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·深圳期中) “以赤子之心，致敬铁血军魂！”为传承伟大抗美援朝精神，赓续红色基因，汲取奋进力量，小明、小华、小亮三人一行观看了电影《志愿军：死亡之战》，如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正方向，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为（ $\text{[math]}$ ）；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·深圳期中) 如图，在离水面点 $\text{[math]}$ 高度为8m的岸上点 $\text{[math]}$ 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $\text{[math]}$ 的长为17m，此人以1m/ $\text{[math]}$ 的速度收绳，7 $\text{[math]}$ 后船移动到点 $\text{[math]}$ 的位置，则船向岸边移动了（）
（假设绳子是直的）

A . 9m B . 8m C . 7m D . 6m

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8. (2024八上·深圳期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2024八上·深圳期中) 若m是无理数，且 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的m：．

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10. (2024八上·深圳期中) 在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·深圳期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴围成三角形的面积是．

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12. (2024八上·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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13. (2024八上·深圳期中) 数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点处，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题：（本大题共7小题，共61分）

14. (2024八上·深圳期中) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2024八上·深圳期中) 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2024八上·深圳期中) 如图：在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在坐标系中按下列要求操作：
1. （1）在第二象限内的格点上画一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 组成一个以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 $\text{[math]}$ 点坐标是．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△ $\text{[math]}$ ．
3. （3）在第四象限网格内作 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．
  （注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）
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17. (2024八上·深圳期中) 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3—10 $\text{[math]}$ 的出行距离．现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ 品牌收费方式对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 品牌的收费方式对应 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 品牌每分钟收费元；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 品牌0.2的收费 $\text{[math]}$ 与骑行时间 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）如果小明每天早上需要骑行 $\text{[math]}$ 品牌或 $\text{[math]}$ 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20 $\text{[math]}$ ，小明家到工厂的距离为6 $\text{[math]}$ ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
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18. (2024八上·深圳期中) 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
2. （2）如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80， $\text{[math]}$ ，求该飞镖状图案的面积．
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19. (2024八上·深圳期中) 根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．

计算遮雨棚的高度

背景素材

如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1cm）

问题解决

解决方法一

如下图某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表格：

油桶层数 $\text{[math]}$	1	2	3	4	……
遮雨棚高度 $\text{[math]}$	50cm	93.3cm	136.6cm	179.9cm

（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度 $\text{[math]}$ 和层数 $\text{[math]}$ 的关系式；

（2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？

解决方法二

如下图某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如下截面图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都是对应圆的圆心， $\text{[math]}$ ．

（3）判断△ $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（4）求出遮雨棚的高度．

（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度 $\text{[math]}$ 和层数 $\text{[math]}$ 的关系式；
（2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？
（3）判断△ $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（4）求出遮雨棚的高度．

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20. (2024八上·深圳期中) 思考探究：
【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，对两点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式定义两点间折线距离： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步理解】
  ①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1所示， $\text{[math]}$ 是图象上一点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
2. （2）【深入探究】
  某数学小组研究以下问题： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，当 $\text{[math]}$ 的值最小，求 $\text{[math]}$ 点坐标．
  小明同学从函数图象入手展开研究：
  ①绘制函数图象：
  列表：
  $\text{[math]}$
  …
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  …
  $\text{[math]}$
  …
  5
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  1
  3
  5
  7
  …
  表格中： $\text{[math]}$ ；
  描点、连线：在平面直角坐标系（图2）中画出该函数图象；
  ②请写出一条函数 $\text{[math]}$ 的性质：．
3. （3）观察图象： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 点坐标．
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