广东省天天向上联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·清远期末) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·辽宁期中) 圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 为其一个方向向量，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·广东期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点P为双曲线右支上的一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·广东期中) 下列说法正确的有（）个
①若三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
②过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
③圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为5.
④圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为1.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2024高二上·广东期中) 如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点， $\text{[math]}$ ，则线段OM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·广东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·广东期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的德6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二上·广东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 不存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·广东期中) 下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的直线为 $\text{[math]}$ B . 若一直线的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则此直线倾斜角为60° C . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有不同的焦点.

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11. (2024高二上·广东期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中点时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在同一个球面上 D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·广东期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二上·广东期中) 设 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024高二上·广东期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点﹐直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. (2024高二上·广东期中) 如图，在棱长为6的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为AD的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ：
2. （2）求OE的长.
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16. (2024高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求原点到直线l距离的最大值：
2. （2）若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求对应的直线l的方程.
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17. (2024高二上·广东期中) 已知圆C过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .并且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，过点P作圆C的切线l.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）求切线l的方程.
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18. (2024高二上·广东期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2024高二上·广东期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过坐标原点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 四点，且直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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