广东省广州市从化区第四中学2024-2025学年高一上学期期...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高一上·从化期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·从化期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·从化期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·从化期中) 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·从化期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·从化期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，下列各式不是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·从化期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·从化期中) 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：① $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．其中错误说法的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、多选题

9. (2024高一上·从化期中) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远 $\text{[math]}$ 对于实数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·从化期中) 下列各组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一函数的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·船山月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高一上·从化期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一上·从化期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一上·从化期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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四、解答题

15. (2024高一上·从化期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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16. (2024高一上·从化期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高一上·从化期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明.
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18. (2024高一上·萝北期中) 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.

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19. (2024高一上·从化期中) 已知 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及简图；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点，函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的不动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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