广东省广州市白云中学2024-2025学年高二上学期期中考试...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：2 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. (2024高二上·白云期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·白云期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2024高二上·白云期中) 对于任意空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是钝角 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·白云期中) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高二上·桥西月考) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024高二上·白云期中) 向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件 $\text{[math]}$ 表示两次点数之和小于8，事件 $\text{[math]}$ 表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件 $\text{[math]}$ 用样本点表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·白云期中) 已知二面角 $\text{[math]}$ 的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面 $\text{[math]}$ 内，且它们都垂直于l．若 $\text{[math]}$ ，则异面直线AC与BD所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·白云期中) 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：（1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；（4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签甲､乙首先比赛，丙首轮轮空，设每场比赛双方获胜概率都为 $\text{[math]}$ ，则丙最终获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，少选得部分分，多选或错选不得分）

9. (2024高二上·从化期中) 已知事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 若 $\text{[math]}$ 发生时 $\text{[math]}$ 一定发生，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·白云期中) 以下命题正确的是（）

A . 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标是 $\text{[math]}$ B . 若A，B，C三点不共线，对于空间任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则P，A，B，C四点共面 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC边上的高BD的长为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·白云期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

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三、填空题（本大题共3小题，每题5分，其中第13题第一空3分，第二空2分）

12. (2024高二上·白云期中) 某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下
体重变化
体重减轻
体重不变
体重增加
人数
276
144
80
如果另有一人服用此药，估计其体重减轻的概率为；

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13. (2024高二上·白云期中) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为线段AB的垂直平分线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为；直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形的面积为

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14. (2024高二上·白云期中) 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 表示经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面的方程，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、解答题（共5题，共77分）

15. (2024高二上·白云期中) 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
1. （1）写出甲、乙抽到牌的所有情况；
2. （2）设事件A=“乙抽到的牌的数字比3大”，求A的概率.
3. （3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？
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16. (2024高二上·白云期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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17. (2024高二上·白云期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角都等于 $\text{[math]}$ 在棱PD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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18. (2024高二上·白云期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知 $\text{[math]}$ 闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两人各自闯关成功的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人中恰有两人闯关成功的概率.
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19. (2024高二上·乌鲁木齐期中) 如图所示：多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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