江西省宜春市高安市2024-2025学年八年级上学期11月期...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1. (2024八上·高安期中) 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A . 贵州航空 B . 江西航空 C . 春秋航空 D . 香港航空

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2. (2024八上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 坐标是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·高安期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·高安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 度，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小为多少度（）

A . 140 B . 190 C . 250 D . 320

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5. (2024八上·高安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线l经过点 $\text{[math]}$ 且可绕点 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·高安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

7. (2024八上·高安期中) 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有．

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8. (2024八上·高安期中) 一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的 $\text{[math]}$ ．另两个内角的度数相差 $\text{[math]}$ ．这个三角形的最小的内角的度数是．

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9. (2024八上·浙江期中) 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2024八上·高安期中) 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝°．

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11. (2024八上·高安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. (2024八上·高安期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与边 $\text{[math]}$ 相交．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点 $\text{[math]}$ 运动；动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两点同时出发并开始计时，当点 $\text{[math]}$ 到达终点 $\text{[math]}$ 时计时结束．在某时刻分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·高安期中) （1）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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14. (2024八上·高安期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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15. (2024八上·高安期中) 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．小明在自家阳台 $\text{[math]}$ 处测得办公楼顶部 $\text{[math]}$ 的视线与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ，小华在自家阳台 $\text{[math]}$ 处测得办公楼顶部 $\text{[math]}$ 的视线与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，且 $\text{[math]}$ ，求办公楼的高度 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·高安期中) 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
1. （1）在图1中，请以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，画出与 $\text{[math]}$ 成轴对称的图形．
2. （2）在图2中，请在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·高安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·高安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2024八上·高安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、C分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024八上·高安期中) 综合与实践
问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边 $\text{[math]}$ ．
猜想与证明：（1）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
问题解决：（2）如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八上·高安期中) 阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．依据上述材料，解答下列问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）为了证明结论“ $\text{[math]}$ ”，小亮在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程；（提示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）
2. （2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八上·高安期中) 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出图中全等的两个三角形　　　　　　；
【理解与应用】
（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大整数值．
（3）已知：如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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六、解答题（共1小题，满分12分）

23. (2024八上·高安期中) 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，如图2，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（1）中，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，（如图3），当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，始终满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
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