广东省中山市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·中山期中) 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·海门月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 15

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3. (2024九上·中山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·中山期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·中山期中) ⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 D . 无法确定

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6. (2024九上·中山期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，∠ABC＝70°，则∠BAC＝（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

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7. (2024九上·中山期中) 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·中山期中) 若抛物线的解析式是： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·中山期中) 如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）

A . 1 B . 0.5 C . 0.75 D . 2

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10. (2024九上·中山期中) 简易直尺、含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分）， $\text{[math]}$ 为三角板与直尺的交点， $\text{[math]}$ 为量角器与直尺的接触点， $\text{[math]}$ 为量角器与三角板的接触点．若点 $\text{[math]}$ 处刻度为4，点 $\text{[math]}$ 处刻度为6，则该量角器的直径长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·中山期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

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12. (2024九上·中山期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ 过圆心O点， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·中山期中) 已知a为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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15. (2024九上·中山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有．

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三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·中山期中) 用合适的方法解一元二次方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·中山期中) 如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·中山期中) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．

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四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·中山期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于B，C，D三点．
1. （1）求B，C，D三点的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则函数y的取值范围是
3. （3）平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到原抛物线顶点的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式．
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20. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·中山期中) 学校课外兴趣活动小组准备利用长为 $\text{[math]}$ 的墙 $\text{[math]}$ 和一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．如图，如果矩形苗圃园的一边由墙 $\text{[math]}$ 和一节篱笆 $\text{[math]}$ 构成，另三边由篱笆 $\text{[math]}$ 围成．
1. （1） $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ：(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
2. （2）当苗圃园的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·中山期中) 综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
．
【数学思考】如图1，圆圆将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
【解决问题】如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针转动一周，若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积是

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23. (2024九上·中山期中) 【问题背景】
已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
【构建联系】
（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
【深入探究】
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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