湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年八年级...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·溆浦期中) 下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024八上·溆浦期中) 下列各图中，正确画出 $\text{[math]}$ 边上的高的图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·溆浦期中) 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角，等于两个内角的和；其中真命题的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2024八上·溆浦期中) 解分式方程 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ，去分母得（　　）

A . 1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B . 1﹣2（x﹣1）＝3 C . 1﹣2x﹣2＝﹣3 D . 1﹣2x+2＝3

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5. (2024八上·溆浦期中) 等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（　　）

A . 35° B . 20° C . 35°或20° D . 无法确定

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6. (2024八上·溆浦期中) 如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　）
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S_△_ACE=S_△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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7. (2024八上·溆浦期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·溆浦期中) 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·溆浦期中) 已知 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值的和（　　）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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10. (2024八上·溆浦期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，如果过顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为 $\text{[math]}$ 的关于点 $\text{[math]}$ 的二分割线．如图1， $\text{[math]}$ 中，显然直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的关于点 $\text{[math]}$ 的二分割线．在图2的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的关于点 $\text{[math]}$ 的二分割线，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

11. (2024八上·溆浦期中) 计算 $\text{[math]}$ .

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12. (2024八上·溆浦期中) 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：

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13. (2024八上·溆浦期中) $\text{[math]}$ 的三边分别是 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 为偶数，则满足所有此条件的数值之和为．

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14. (2024八上·溆浦期中) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 会产生增根，则k＝.

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15. (2024八上·溆浦期中) 如图（1）所示，称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“对顶三角形”，其中， $\text{[math]}$ ，利用这个结论，我们可以求出图（2）中 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024八上·溆浦期中) 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点A， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点始终保持 $\text{[math]}$ ，当点E运动秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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17. (2024八上·溆浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024八上·溆浦期中) 如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB，在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E⋯⋯按此做法继续下去，则第2022个三角形中，以A₂₀₂₂为顶点的底角的度数是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. (2024八上·溆浦期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·溆浦期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·溆浦期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·溆浦期中) 已知：如图，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，
①求证：△ADE为等腰三角形．
②若∠B＝60°，求证：△ADE为等边三角形．

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23. (2024八上·溆浦期中) 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？

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24. (2024八上·溆浦期中) 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，现以A，B，C，D，E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.

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25. (2024八上·溆浦期中) 同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点：
若 $\text{[math]}$ ，则方程的解为2或 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，则方程的解为3或 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，则方程的解为4或 $\text{[math]}$ ；
请你用观察出的特点解决以下问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则方程的解为 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）苦 $\text{[math]}$ ，求此方程的解．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求此方程的解（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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26. (2024八上·溆浦期中) 如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．
(1)求证：AE＝CG；
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；
(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE=

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