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浙江省杭州外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·杭州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南昌期中) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2024九上·杭州开学考) 如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（）

A . a > b > c B . a =b =c C . c > a > b D . b > c > a

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4. (2024九上·杭州开学考) 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．下列结论错误的是( 　)

A . ∠C＝2∠A B . BD平分∠ABC C . S_△_BCD＝S_△_BOD D . 点D为线段AC的黄金分割点

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5. (2024九上·杭州开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， y与x的部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
3
…
y
…
$\text{[math]}$
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与y轴交于负半轴 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的正根在3与4之间

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6. (2024九上·杭州开学考) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\text{[math]}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 不能确定

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7. (2024九上·杭州开学考) 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州开学考) 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )

A . B . C . D .

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. (2024九上·杭州开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·杭州开学考) 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024九上·杭州开学考) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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12. (2024九上·杭州开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图像的对称轴为 $\text{[math]}$ ，其图像如图所示，现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．正确的是（填序号）

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三、解答题：本题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

13. (2024九上·杭州开学考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·九江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2024九上·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 五个点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过其中的三个点．
1. （1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上吗？为什么？
3. （3）求a和k的值．
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16. (2024九上·杭州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若 $\text{[math]}$ ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

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