河北省保定市第十三中学2024—2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共16个小题，1~10题，每小题3分；11 ~16题，每小题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. (2024九上·莲池期中) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·莲池期中) 有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·莲池期中) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
射中九环以上次数
18
68
86
168
332
831
射中九环以上频率（保留两位小数）
0.90
0.85
0.86
0.84
0.83
0.83
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A . 0.83 B . 0.85 C . 0.86 D . 0.90

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4. (2024九上·莲池期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则当b+d﹣m≠0时， $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·莲池期中) 如图，小明在 $\text{[math]}$ 时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·莲池期中) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 两个实数根

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7. (2024九上·莲池期中) 如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能证明 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·莲池期中) 若α，β是方程2x²﹣2x﹣3＝0的两个根，则（α﹣3）（β﹣3）的值为（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·莲池期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·莲池期中) 若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程x²﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

A . 13 B . 18 C . 15 D . 16

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11. (2024九上·莲池期中) 下列四个命题中是真命题的有（　　）
①对角线相等的平行四边形是矩形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四角相等且两边相等的四边形是正方形；
④对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2024九上·莲池期中) 一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控利，第三轮将又有（）人被传染．

A . 98 B . 440 C . 448 D . 128

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13. (2024九上·莲池期中) 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中点，将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F在矩形内部， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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14. (2024九上·莲池期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·莲池期中) 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对，乙不对 D . 甲不对，乙对

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16. (2024九上·莲池期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周长是12．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（本大题共3个小题，17、18每题3分，19题每空2分；共10分．把答案写在题中横线上）

17. (2024九上·莲池期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·莲池期中) 已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于cm

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19. (2024九上·莲池期中) 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝12，BC＝5．
①BD＝；
②在整个的运动过程中，点D到点O的最大距离为．

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三、解答题（本大题共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024九上·莲池期中) 用适当的方法解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·莲池期中) 小明和小颖做游戏，游戏规则是：在一个布袋内只装上两种颜色的球，其中有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个后不放回，再随机摸出一个球．
1. （1）若第一次摸到的一个球是黑球，则摸到第二个球仍是黑球的概率是_______；
2. （2）若规定：两次摸出的球的颜色一样时，小明胜；颜色不一样时，小颖胜，你认为这个规定公平吗？请通过树状图或列表的方式来说明．
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22. (2024九上·莲池期中) 如图，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ．将△ABC缩小后得到新的三角形．已知A（6，3），B（3，6），C（6，6）．
1. （1）请画出缩小后的新三角形；
2. （2）请写出与点A对应的点的坐标为_________；
3. （3）若点P（x，y）是△ABC内一点，则与点P对应的点的坐标为__________ ．
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23. (2024九上·莲池期中) 如图，已知在△ABC中，AC＝2AB，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．
1. （1）求证：△ADB∽△AEC；
2. （2）若S_△_ACE＝8，求S_△_ABD的值．
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24. (2024九上·莲池期中) 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

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25. (2024九上·莲池期中) 阿里巴巴电商扶贫，对某贫困地区的一种特色农产品是行网上销售，如果按原价每件400元出售，那么一个月可卖出100件，通过市场调查发现，每件农产品的售价每降低10元，月销售件数增加20件．
1. （1）当标价为350元时，月销售量为多少件？
2. （2）已知该农产品的成本是每件200元，若月销售利润为3万元，并要尽快销售完毕，则售价应定为多少元？
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26. (2024九上·莲池期中) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8cm，DC＝6cm，AD＝11cm，点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动；同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动，而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动．设运动时间为t（s）．
1. （1）用含t的代数式表示下面线段的长度．
  ①CQ＝　　cm；②PD＝　　cm；③BQ＝　　cm；④AP＝　　cm；
2. （2）如图1，当t为　　s时，PQ∥AB．
3. （3）如图2，是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
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