江西省吉安市七校联盟2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-29 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1. (2024九上·吉安期中) 菱形具有矩形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对边平行 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

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2. (2024九上·清镇市月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吉安期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·泾阳期末) 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（）个．

A . 8 B . 9 C . 14 D . 15

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5. (2024九上·吉安期中) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉安期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的周长为8；③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；其中正确结论的序号为（）

A . ①②④⑤ B . ②③④⑤ C . ①②⑤ D . ②④⑤

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7. (2024九上·吉安期中) 矩形的两条对角线的夹角为 $\text{[math]}$ ，对角线长为12，则较短的边长为.

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8. (2024九上·吉安期中) 如图，某小区计划在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，则道路宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·吉安期中) 盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是．

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10. (2024九上·吉安期中) 小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，则图2中 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·吉安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·吉安期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在图中任意线段上，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13. (2024九上·吉安期中) 解方程：
1. （1）（2x﹣1）²＝9
2. （2） x²﹣4x﹣12＝0
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14. (2024九上·吉安期中) 九年级某班四个阅读小组准备研读四部四大名著著作，现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》，将这4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一名代表从中依次抽取一张卡片(不放回)（四部书分别用A，B，C，D代替）
1. （1）第一小组抽到《水浒传》的概率是；
2. （2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的概率．
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15. (2024九上·吉安期中) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图中画出平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12：
2. （2）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
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16. (2024九上·吉安期中) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作 $\text{[math]}$ ，交AE于点G，连接DG．
求证：四边形DEFG为菱形．

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17. (2024九上·吉安期中) 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，如果标杆 $\text{[math]}$ 高1.2m，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，楼高 $\text{[math]}$ 是多少？

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四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

18. (2024九上·吉安期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取什么实数时，这个方程总有实数根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何正整数时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根？
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19. (2024九上·吉安期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点G，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）过点D作 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·吉安期中) 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，延长EF交BC的延长线于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．
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五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

21. (2024九上·吉安期中) “一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个.
1. （1）求八，九两月销量的月平均增长率；
2. （2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利1800元？
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22. (2024九上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x²﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

23. (2024九上·吉安期中) （1）【问题呈现】如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
（2）【类比探究】如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
（3）【拓展提升】如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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