湖南省常德市第四中学2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·常德期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021九上·思南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则把它改写成比例式后，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·常德期中) 已知矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，相邻两条边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·汉川月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图像位于第二、四象限 B . 图像与坐标轴有公共点 C . 图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·常德期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024七上·昆明月考) 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·常德期中) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·常德期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·常德期中) 反比例函数y= $\text{[math]}$ （a＞0，a为常数）和y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像如图所示，点M在y= $\text{[math]}$ 的图像上，MC⊥x轴于点C，交y= $\text{[math]}$ 的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y= $\text{[math]}$ 的图像于点B，当点M在y= $\text{[math]}$ 的图像上运动时，以下结论：
①S_△ODB=S_△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空（每小题3分，共24分）

11. (2024九上·常德期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九下·商南模拟) 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与五线谱的横线相交的三个点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·常德期中) $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·南山月考) 如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦 $\text{[math]}$ 的顶端C处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么该大厦的高度约为m．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021九上·淮安月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在一、三象限，则a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九下·西安模拟) 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中， $\text{[math]}$ 两点都是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·北京市月考) 如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m² ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·常德期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为和等积数，点 $\text{[math]}$ 为和等积点．如：由 $\text{[math]}$ ，可知4的和等积数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为和等积点．已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有一个交点是和等积点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共8小题，满分66分）

19. (2023八下·聊城期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·常德期中) 如图， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴左侧将 $\text{[math]}$ 放大2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请画出图形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
2. （2）分别写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为________．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·常德期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
2. （2）请结合图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·常德月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是这个方程的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023九上·靖江月考) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·常德期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·常德期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·常德期中) （1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【问题解决】
（2）如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

答案解析收藏纠错 + 选题