广东省中山市八校联考2024-2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·中山期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·苏州期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·苏州期中) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的图象的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·苏州期中) 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（　　）

A . 4+4x+4x²＝36 B . 4（1+x）²＝36 C . （1+x）²＝36 D . 4+4（1+x）+4（1+x）²＝36

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5. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为多少度？（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·西华月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不确定

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7. (2024九上·仁化期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 图像与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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8. (2024九上·仁化期中) 汽车刹车后行驶的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）关于行驶时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）的函数关系式是 $\text{[math]}$ ，则汽车从刹车到停止所用时间为（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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9. (2024九上·苏州期中) 某游乐场的圆形喷水池中心 $\text{[math]}$ 有一雕塑 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·苏州期中) 如图，是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③④

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·苏州期中) 点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·北京市期中) 若函数y=x²﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=．

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13. (2024九上·苏州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 旋转到△ $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为．

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14. (2024九上·苏州期中) 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么小道进出口的宽度应为米．

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15. (2024九上·苏州期中) 校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面 $\text{[math]}$ m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是m．

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三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (2024九上·苏州期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·苏州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程其中一个根为 $\text{[math]}$ ，求另一根及 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）若该方程有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024九上·苏州期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 $\text{[math]}$ ，使得点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
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19. (2024九上·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、C两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点A、B，其中点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求此抛物线的函数解析式．
2. （2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024九上·苏州期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）若苗圃园的面积为72平方米，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
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21. (2024九上·苏州期中) 已知甲乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元。经市场调查发现，甲种玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ 件与每件售价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，乙种玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ 件与每件售价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数．商店按照甲种玩具单利润是乙种玩具单利润的2倍来确定两种玩具的售价．
1. （1）求甲种玩具每天的销售利润 $\text{[math]}$ 与甲每件售价 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）写出甲种玩具每件销价 $\text{[math]}$ 与乙种玩具每件售价的关系式；
3. （3）当这两种玩具每天销售的总利润之和 $\text{[math]}$ 最大时，求甲种玩具的销价．
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22. (2024九上·苏州期中) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，并与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
3. （3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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23. (2024九上·中山期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点C旋转（保持点P在 $\text{[math]}$ 内部），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出旋转过程中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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