四川省成都市青羊实验学校2024-2025学年八年级上学期期...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1. (2024八上·青羊期中) 下列四个实数中，无理数的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·青羊期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·南通) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 9 B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·青羊期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·临颍期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A . (5，2) B . (-3，﹣3) C . (﹣6，4) D . (2，﹣5)

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6. (2024八上·青羊期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点可能是（　　）

A . 点P B . 点Q C . 点M D . 点N

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7. (2024八下·梓潼期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·青羊期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9. (2024八上·青羊期中) 点A $\text{[math]}$ 在y轴上，则点A的坐标是．

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10. (2024八上·青羊期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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11. (2024八上·青羊期中) 如图，分别以直角三角形 $\text{[math]}$ 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三个直角三角形的面积分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·青羊期中) 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是

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13. (2024八上·青羊期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：
步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点：
步骤2：作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共5小题，共48分）

14. (2024八上·青羊期中) 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）解不等式： $\text{[math]}$
4. （4）解方程组： $\text{[math]}$
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15. (2024八上·青羊期中) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求a ， b ， c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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16. (2024八上·青羊期中) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ， C $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024八上·青羊期中) 剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；根据手中余线长度，计算出 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 在同一平面内．
1. （1）求风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在余线仅剩 $\text{[math]}$ 的情况下，若想要风筝沿射线 $\text{[math]}$ 方向再上升 $\text{[math]}$ ，请问能否成功？
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18. (2024八上·青羊期中) （1）如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
（3）如图3，点P是等边 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．

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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. (2024八上·青羊期中) 已知x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·青羊期中) 在平面直角坐标系中，点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ ＝．

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21. (2024八上·青羊期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的实数是．

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22. (2024八上·青羊期中) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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23. (2024八上·青羊期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0，2)，点B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C的坐标为．

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五、解答题（共30分）

24. (2024八上·青羊期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 小数部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 整数部分，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2024八上·青羊期中) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在第一象限内，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）在第二象限内是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2024八上·青羊期中) 【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．求证： $\text{[math]}$ ．
①如图2，小青同学要证明 $\text{[math]}$ ，从而给出如下解题思路：过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M．
②如图3，小阳同学要证 $\text{[math]}$ ，从而给出如下解题思路：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，张老师提出下面的问题，请你解答．
如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
【学以致用】
（3）如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

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